浙江省桐乡市凤鸣高级中学学高二数学上学期期中试题理

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1、2013学年第一学期桐乡市凤鸣高级中学期中考试高二年级数学理科试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。（第2题）1．“x＜1”是“x＜2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．如图，点、直线、平面的位置关系可以表示为（）A．B．C．D．3．已知直线l∥平面a，直线mÌ平面a，则l与m的位置关系为（）A．平行B．相交C．异面D．平行或异面4．命题“若a＝，则tana＝1”的逆否命题为（）A．若a≠，则tana≠1B．若tana＝1，则a＝C．若tana≠1，则a≠D．若a≠，则tana＝1

2、5．在正方体的12条棱中，与成异面直线的棱有（）正视图侧视图俯视图223(第7题)A．6条B．5条C．4条D．3条6．设m,n为不同的直线，a,b为不同的平面，有如下四个命题：①若m∥a,nÌa，则m∥n；②若m∥a,m∥b，则a∥b；③若a⊥b,m⊥a，则m∥b；④若m⊥a,n∥b且a∥b，则m⊥n．其中错误命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．如图是一几何体的三视图，则此几何体的体积是（）A．4B．8C．12D．4p8．已知正方体的棱长为a（a＞0），则它的内切球与外接球的表面积之比为（）（第9题）A．1∶B．1∶3C．1∶D．1∶

3、99．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中的AB与CD的位置关系是（）A．AB∥CDB．AB⊥CDC．异面且成90°角D．异面且成60°角（第10题）10．如图，在三棱柱中，所有棱长都相等，且⊥底面ABC，则BC1与平面所成角的余弦值为（）A．B．C．D．7/711．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AC1与AB、AD、AA1所成的角分别为a、b、g，若a＝b＝60°，则g＝（）A．30°B．45°C．60°D．90°（第12题）12．如图，在四面体ABCD中，DA＝DB＝DC＝1，且DA,DB,DC两两互相垂直，点O是△ABC的中心，将△

4、DAO绕直线DO旋转一周，则在旋转过程中，直线DA与BC所成角的余弦值的取值范围是（）A．B．C．D．（第13题）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。13．如图，正方形是某个四边形的直观图，若＝1，则原四边形的面积为____________．14．若圆柱的底面直径与母线长均为2，则圆柱的侧面积为___________．15．在正方体中，直线与平面所成角的大小为__________．16．在120°的二面角内放一个半径为1的球，若该球与二面角的两个面都相切，则球心到二面角的棱的距离为__________．17．若圆锥的母线长为3，底面直径

5、为，则过两条母线的截面面积的最大值为_________．（第18题）18．如图，在正方体中，分别是棱的中点，是的中点，点在四边形的边上及其内部运动，当点满足条件________时，有∥平面（注：填上你认为正确的一种情况即可）．7/7（第19题）三、解答题：本大题共6小题，共46分。其中第19、20题每题6分；第21、22、23每题8分；第24题10分。19．（本小题6分）如图，已知圆锥的轴截面是边长为4的正三角形．（Ⅰ）求该圆锥的表面积；（Ⅱ）若为圆锥的高的中点，过点作平行于圆锥底面的截面，求截得的圆台的体积．正视图侧视图俯视图（第20题）20．（本

6、小题6分）如图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正方形，正视图与侧视图均为等腰三角形，求该几何体的表面积及体积．21．（本小题8分）如图，半径R＝3的球O中有一内接圆柱，（第21题）设圆柱的高为h，底面半径为r．（Ⅰ）当h＝4时，求圆柱的体积与球的体积；（Ⅱ）当圆柱的轴截面ABCD的面积最大时，求h与r的值．7/722．（本小题8分）如图，在四棱锥中，⊥平面，底面ABCD是菱形，．（第22题）（Ⅰ）求证：⊥平面；（Ⅱ）若＝60°，AD＝2，PD＝3，求二面角的大小．23．（本小题8分）如图，正三棱柱ABC－A1B1C1中（注：底面为正三角形且侧棱与底

7、面垂直），AA1BQB1C1C（第23题）PBC＝CC1＝2，P,Q分别为BB1,CC1的中点．（Ⅰ）求多面体ABC－A1PC1的体积；（Ⅱ）求A1Q与BC1所成角的大小．24．（本小题10分）如图，在矩形中，＝2，＝1，为的中点，以直线为折线将点折起至点，并保持为锐角，连接，取的中点．（第24题）（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）当＝60°时，①求证：平面⊥平面；②求与平面所成角的正切值．7/72013学年第一学期桐乡市凤鸣高级中学期中考试班级姓名考号高二年级数学理科答题卷题号一二三总分得分二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.14.15

8、.16.17.18.（第19题）三、解答题（本大题共6小题，共46分。其中第19、20题每题6分；第21、2