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1、05级经管类《概率统计》期末试题答案2006.12.181.是两个随机事件且,(1)求；（2）若求.(本题8分)解:(1)……(4分)(2)……(8分)2.一批产品由甲、乙、丙三家生产，各工厂的产品所占的比例依次为1/2，1/3，1/6，如果甲、乙、丙的次品率依次为4%、9%和12%。（1）求该批产品的次品率；（2）如果从这批产品中任取一个发现是次品，求它是由乙厂生产的概率是多少？(本题8分)解:设=“任取一产品是甲厂生产的”;=“任取一产品是乙厂生产的”;=“任取一产品是丙厂生产的”,“任取一产品是次品”,……(2分)(1)……(5分)(2)……(8分)3.设随机变量的概
2、率密度函数为，求：(1)常数；(2)的分布函数；(3).(本题10分)解:(1)…(2分)(2)……(6分)(3)…(10分)4.设某批鸡蛋每只的重量（克）服从正态分布。（1）从该批鸡蛋中任取一只，求其重量不足45克的概率；（2）从该批鸡蛋中任取10只，6/6表示其中重量不足45克的个数，求的概率分布；（3）10只鸡蛋中至少有1只鸡蛋的重量不足45克的概率。(本题10分)（，，，）解:(1)…(4分)(2)～.……(6分)(3).……(10分)5.随机变量～，，求随机变量的概率密度函数.(本题8分)解:随机变量的分布函数两端对求导,可得……(4分)……(8分)6.随机向量的
3、联合分布如表所示：01210.150.050.1520.050.050.1030.100.150.20求：（1）关于、的边缘分布；（2）.(本题8分)123；0120.350.20.450.30.250.45解:（1）……(4分)（2），6/6……(8分)7.随机向量.求：（1）的联合分布函数；（2）.(本题8分)解:的联合分布函数为……(4分),因此相互独立.故…(8分)8.某车间有同型号机床200部,每部开动的概率为0.7,假定各机床开关是相互独立的,开动时每部要消耗电能15个单位,问电厂最少要供应该车间多少单位电能,才能以95%的概率保证不致因供电不足而影响生产?.(
4、本题8分)解:设=“同时开动的机床数”,则～由DeMoivre-Laplace定理有……(6分)查表知取整为6/6.此时电厂向该车间的供电量为15×151=2265个单位.……(8分)9.设总体X的概率密度为，其中是未知参数，是已知常数。是来自总体的简单随机样本，求的极大似然估计。(本题8分)解:似然函数……(2分)对数似然函数……(4分)令,解得:.即为参数的极大似然估计.……(8分)10.某厂生产的零件重量服从正态分布，现从该厂生产的零件中抽取9个，测得其重量为（单位：克）45.345.445.145.345.545.745.445.345.6试求总体方差的95%的置信
5、区间。（）(本题8分)解：枢轴变量～对于，查表可知:,使得即有,由样本计算可得:.(0.0148,0.1193)即为总体方差置信度为0.95的置信区间.6/611.据消费者举报，大荣超市所售袋装白糖缺斤短两。工商管理部门在该超市所售的白糖（标准重量500克）中抽取8袋测得重量为：（单位：克）481，477，501，490，458，461，482，510如果确实缺斤短两，工商管理部门将课以重罚。设袋装白糖的重量服从正态分布，你认为是否应当重罚大荣超市？(本题8分)解:设=“大荣超市所售袋装白糖的重量”,～.要检验假设.检验统计量～若原假设成立,对,查表知,使得由样本计算知,.
6、小概率事件发生,拒绝.大荣超市所售袋装白糖确实缺斤短两,应当重罚大荣超市.12.为确定广告费用与销售额的关系的统计资料如下表:广告费(万元)402520304040252050205050销售额(万元)490395420475385525480400560365510540利用以上结果，（1）写出销售额对广告费的回归方程；（2）检验对回归方程；（3）当广告费时，销售额的点预测。(本题8分)解:(1)对的回归方程为:.(2)检验假设.当成立时,检验统计量～对,查表知:,使.,拒绝,回归方程是显著的.6/6(3)销售额的预测值为:.6/6
