胸主动脉数值模拟与数值模型比较

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1、北京工业大学工学硕士学位论文长的历史了，很多研究者致力于血管壁力学行为表达方面的研究。比较重要的成果有F衄一91的e指数应力应变表达式；Vaishnav_【101的多项式应力应变表达式；Hayashi[111的对数应力应变表达式；Wu-Lcell习的三维应变不变量应力应变增量表达式；以及李晓阳【13】的弯曲动脉壁的本构方程。图1-1胸主动脉解剖卧州Fig．1．1Theanatomicimageofaorb【1川胸主动脉壁本身的力学性质也是生命体材料的研究热点。另外，在生命体的血液流动中，动脉壁起到

2、了非常重要的传输作用。要想了解血液在血管中的流动，作为血液流场的边界，具有非线性弹性生物材料特性的动脉壁是一个非常重要的因素。因此，分析计算动脉壁的力学行为具有非常重要的现实意义。血管壁可分为内层、中层、外层。血管壁的力学性质主要取决于中层，中层是肌肉性组织，由胶原纤维和相互连接的平滑肌细胞、弹性纤维组成。Anmla和Hasegawa[廿】的实验得到了这三种材料的力学性质，弹性纤维的滞后环和应力松弛很小，接近于完全弹性体，弹性模量也较低，胶原纤维有明显的滞后环和应力松弛，很小的应变会引起很高的应力

3、，平滑肌易于变形，小应力就能造成大变形，而且当应变不变时应力几乎可以完全松弛。血管壁内各种成分的含量因血管而异，胸主动脉血管壁的弹性纤维和胶原纤维的含量与其他血管截然不同。血管壁是各向异性、拟弹性的生物材料，动脉壁连续介质力学模型的假设为：动脉壁是由连续均匀的、不可压缩的并具有正交各向异性的材料构成，其变形属于连续的有限大变形。。血管壁是一种拟弹性体，实验得知，血管试样会发生蠕变，应力松弛和滞后现象。通过血管拉伸实验发现，血管壁的弹性模量在小变形与大变形时是不一样的，但由于小变形实验工作量大，大多

4、数研究血管力学性质的人，都做大变形实验，数值计算所用的弹性模量都是在大变形下测得的。实验得知【161，动脉的体积弹性模量与剪切弹性模量的比值为3xllY，所以动脉是不可压缩的，而且大变形是非线性的，在应力低的时候，动脉是非常顺应的，随应力增加，顺应性减少，随应变增加，应力呈指数型增长。血管的残余应变和残余应力是指血管不受外部载荷时物体结构内部所存在的非零应变和应力，Fmdr／]在1983年发现了动脉中的残余应变现象，后来多位学者研究了动脉的残余应变现象[18-21】，发现残余应变2第1章绪论是血管

5、的重要力学性质。随着计算机技术的发展，数值方法成为模拟血管力学特性的有效工具，有限元数值模拟分析可以模拟计算血管内的应力应变和位移，模拟分析血液的流动特性。GerhardA．Holzapfelt捌提出了血管的有限元大应变理论，用数值模拟得到了与实验结果相符合的血管应力应变关系。另外也有很多学者采用不同的数值模型分析了血管内的应力应变关系，并与实验测得的结果做了对比。残余应变和残余应力也是血管数值模拟的研究热点，D．Balzani[2al在Fung[1]提出的血管残余应变理论和Holzapfel田】

6、提出的血管数值模型的基础上数值模拟了血管壁内的残余应变，在数值模拟中实现了残余应变测量的张开角理论。TakeoMatsumoto[：“l也对血管的残余应变做了有限元研究。目前有限元分析在血液流动和与疾病关系的研究中使用最为广泛【删们。在血管力学实验观察中，发现血管壁的应力应变关系是非线性的，而且研究者在理论上提出了e指数、多项式、对数应力应变表达式来表征血管的材料特征。在数值模拟方面，尤其是在处理血液流动的血管壁边界问题时都将血管壁简化为刚性管或者弹性管，用数值模拟的方法分析血管的非线性和残余应变

7、问题的研究比较少。模拟三维血管的非线性行为和残余应变问题，可以分析非线性因素和残余应力因素对血管力学性质的影响，并将非线性模型与线弹性模型进行对比可以了解不同模型下血管的力学性质，建立合适的非线性数值模型不仅可以研究血管壁本身的力学性质，还可以为血液流动的流固耦合问题提供更真实的非线性血管边界，而不是简化以后的弹性或者刚性血管边界，这将推动血液流动数值模拟的研究。1．3课题研究现状动脉数值模拟的基础是实验测得的动脉力学性质和动脉本构建立的理论知识。对于血管的小变形情况来说，线弹性理论被用来表征这一

8、情况下的血管应力应变关系本构，线弹性理论假设血管是各向同性、不可压缩的线弹性材料，其中关键是通过实验测量得到反映应力应变关系的参数——弹性模量。要想得到弹性模量，必须进行大量的小变形实验来测定，这项工作工作量大而且复杂，所以目前并没有完整详细的数据和理论来得到血管(动脉)的弹性模量，所以在实际的血液流动分析和残余应力分析的过程中，血管壁的弹性模量的选取都是靠经验值得到的[31“】，经验值在数值模拟血管小变形的研究中是可靠的。但是，动脉血管的周向拉伸和纵向拉伸实验结果表明血管壁材料是