安庆期末试题

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1、八、（本大题共14分）23.阅读材料：如图，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC的内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高”（h），我们可得出一种计算三角形面积的新方法：SΔ=ah,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.解答下列问题：如图，抛物线顶点坐标为点C（1,4），交x轴于点A(3,0),交y轴于B.⑴求抛物线和直线AB的解析式.⑵求图2中△CAB的铅垂高CD及△CAB的面积.第23题图⑶设点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使S△PAB=S

2、ΔCAB,若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由安庆市2013～2014学年度第一学期期末教学质量调研监测九年级数学试题参考答案及评分标准一、12345678910CABBDACBCC二、11．50°12．2.2（答案不唯一）13．14.（1）（3）（4）三、15、解：过A作AD⊥BC于D（1分）∵S△ABC=84，BC=21∴AD=8（3分）∵AC=10∴CD==6∴BD=15，AB==17（5分）∴，，，∴sinBcosC+cosBsinC=+（8分）16、解：（1）正确画图，A’（8，7）B’（5，1）C’（11，4）（4分）（2）P’（3a+4

3、，3b+2）（8分）四、17、解：（1）∵∴或∴A（2，1），B（7，）（3分）（2）方法一：∵∴C（4，-1）过C作CD∥轴交直线于D∵令，，∴CD=6（5分）∴S△ABC=S△BCDS△ACD==7.5（8分）方法二：过C作CD∥y轴交直线于D∵∴D（4，2）∴CD=3（5分）∴S△ABC=S△CDBS△CDA==7.5（8分）18、解：（1）当DE∥OB时，△AED∽△AOB此时E（0，4），（2分）（2）当DE∥OA时，△BDE∽△BAD此时E（2，0），（2分）（3）过D作DE⊥AB交OA于E，则△ADE∽△AOB则∵∴8AE=∴AE=5∴E（0，

4、3）（8分）五、19、证明：∵四边形ABCD内接于圆∴∠BCF=∠A∵FM平分∠BFC∴∠BFN=∠CFN∵∠EMP=∠A+∠BFN∠PNE=∠BCF+∠CFN∴∠EMP=∠PNE∴EM=EN（6分）∵PE平分∠MEN∴PE⊥PF（10分）20、证明：（1）∵AD⊥BC∴∠ADB=∠ADC=900∴∠BAD+∠DAC=900，∠DAC+∠ACD=900∴∠BAD=∠ACD∵∠ADB=∠ADC∴△ABD∽△CAD（4分）（2）∵△ABD∽△CAD∴∵E是AC中点，∠ADC=900∴ED=EC∴∠ACD=∠EDC∵∠EDC=∠BDF，∠ACD=∠BAD∴∠BAD

5、=∠BDF∵∠AFD=∠DFB∴△AFD∽△DFB∴∵∴（10分）六、21、解：（1）过A作AD垂直于PQ于D，延长BC交PD于E∵AP坡度为1：2.4∴AD：DP=1：2.4∵AP=26∴AD=10，DP=24即坡顶A到地面PQ距离为10米（6分）（2）设AC=（米）∵tan∠BAC=，∠BAC=760，tan760=4∴BC=4x∵∠BPD=450∴BE=PE∴4x+10=x+24∴BC=答：古塔BC高约为19米（12分）七、22、解：（1）由得∴（3分）（2）∵∴∴∴∴，AQ=20∴（7分）（3）△APQ能与△CQB相似∵∠A=∠C∴只有或时，两个三角

6、形相似∴或∴或5（均不合题意，舍去）∴AP长为cm或20cm（12分）八、解：（1）由表上数据可知，此阶段市场需要（Q/吨）与时间（t/月）之间满足一次函数关系，可设其关系式为：，不妨取两组对应数据t=3时，Q=1；t=8时，Q=2得：，解得，.（4分）（2）同理：，.（8分）（3）设收益为P，则∵此函数的对称轴为t=11.5∴当t=8时，收益最大为元.（14分）