考点29导数的应用

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1、考点29导数的应用1.（2010·全国高考卷Ⅱ文科·Ｔ7）若曲线在点处的切线方程是，则（A）(B)(C)(D)【命题立意】本题考查了导数的几何意义和曲线的切线方程知识。【思路点拨】由题意知，曲线在点处的切线的斜率为1，根据导数的几何意义得y在x=0处的导数为1，再把（0，b）代入切线方程可以解出a、b的值。【规范解答】选A，,在点处的切线方程是。斜率为1，所以,所以.2.（2010·全国高考卷Ⅱ理科·Ｔ10）若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则[来（A）64（B）32（C）16（D）8【命题立意】本题主要考查了导数的几何意义，曲线的切线方程求法，考查

2、考生的运算求解能力．【思路点拨】先求出切线方程，然后表示出切线与两个坐标围成的三角形的面积。【规范解答】选A，所以曲线在点处的切线：所以，【方法技巧】利用导数解决切线问题有两种类型：（1）“在”曲线上一点处的切线问题，先对函数求导，代入点的横坐标得到斜率。（2）“过”曲线上一点的切线问题，此时该点未必是切点，故应先设切点，再求切点坐标。3.（2010·江西高考文科·Ｔ1７）设函数.（1）若的两个极值点为，且，求实数的值；第15页共15页.（2）是否存在实数，使得是上的单调函数？若存在,求出的值；若不存在，说明理由.【命题立意】本题主要考查导数的应用，利用导数研究函数的单

3、调性与最值等基础知识，考查运算能力及用函数思想分析解决问题的能力。【思路点拨】（1）先求导数，再借助于韦达定理建立方程求字母的值；（2）先求导数，再判导函数在上符合是否恒定.【规范解答】（1）由已知有，从而，所以；（2）由，所以不存在实数，使得是上的单调函数.4.（2010·江西高考理科·Ｔ１９）设函数．（1）当时，求的单调区间；（2）若在上的最大值为，求的值．【命题立意】本题主要考查导数的应用，利用导数研究函数的单调性与最值等基础知识，考查运算能力及用函数思想分析解决问题的能力。【思路点拨】（1）确定定义域，再求函数的导数，利用导数正负求函数的单调区间；（2）先求导，

4、判断其正负，找最值，最后求字母的值．【规范解答】函数的定义域为（0，2），（1）当时，所以的单调递增区间为（0，），单调递减区间为（，2）；（2）当时，>0,即在上单调递增，故在上的最大值为因此5.（2010·重庆高考文科·Ｔ19）已知函数（其中常数∈R），是奇函数.第15页共15页.（1）求的表达式；（2）讨论的单调性，并求在区间上的最大值与最小值.【命题立意】本小题考查函数、奇函数的基础知识，考查函数的导数的基础知识，考查函数的单调性的判断方法，最值的求法，考查运算求解的能力，考查函数、方程的思想【思路点拨】（1）先求出导函数，再求出,利用奇函数的定义求出待定系数；

5、（2）利用导数的正负来判断函数的单调性，并根据单调性求函数的值域.【规范解答】（1）因为，所以，所以，因为是奇函数，所以，即对任意的都有，即对任意都成立，所以且，所以,,所以.（2）由（1）可得，所以,令，则或；所以当时，，函数是减函数；当时，，函数是增函数；当时，，函数是减函数；综上可知，函数在区间和上是减函数，在区间上是增函数.函数在区间[1，2]内有极值点，所以函数的最大值与最小值只能在三点处取得，因为，所以函数的最大值是，最小值是.6.（2010·重庆高考理科·Ｔ１8）已知函数其中实数（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若在x=1处取得极值，试讨论的单调性。

6、【命题立意】本题考查曲线的切线方程的求法，考查用函数的导数求极值的方法，判断函数的单调性的方法，考查分类讨论的思想方法.第15页共15页.【思路点拨】（1）先由函数的导数求出切线的斜率，再由点斜式求切线方程；（2）由函数的极值求法求出的值，再根据导数的正负讨论函数的单调性.【规范解答】因为所以；（1）当时，，又因为，所以曲线在点处的切线方程是，即；（2）因为，所以，又因为在处取得极值，所以，即，解得，所以，其定义域是，且，令，则，，所以当或时，；当，且时，；所以由以上讨论可知，函数在区间上是增函数；在区间，上是减函数.【方法技巧】本小题采用先总后分的解答格式，即先求出导

7、函数，再分别求解两问.7.（2010·全国高考卷Ⅱ文科·Ｔ21）已知函数f（x）=x-3ax+3x+1。（Ⅰ）设a=2，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设f（x）在区间（2,3）中至少有一个极值点，求a的取值范围。【命题立意】本题考查了导数的单调性、极值等知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想。【思路点拨】代入a=2，由f（x）求导，由第二问可利用数形结合方法转化为注意根据单调性对a分类讨论。【规范解答】（Ⅰ）当时，第15页共15页.当x当x当x综上，f（x）的单调增区间是，f（x）的单调减区间是（Ⅱ）当当由题