《正多边形和圆》教案

《《正多边形和圆》教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、《正多边形和圆》教案教学目标（1）使学生理解正多边形概念，初步掌握正多边形与圆的关系；（2）通过正多边形定义教学，培养学生归纳能力；通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力；（3）进一步向学生渗透“特殊一一般”再“一般——特殊”的唯物辩证法思想.教学重点正多边形的概念与正多边形和圆的关系.教学难点在圆屮画止多边形.教学过程（一）观察、分析、归纳观察、分析：1.等边三角形的边、角各有什么性质？2.正方形的边、角各有什么性质？归纳：等边三角形与正方形的边、角性质的共同点.教师组织学生进

2、行，并可以提问学生问题.（二）正多边形的概念（1）概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.如果一个正多边形有«（n>3）条边，就叫正〃边形.等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形.（2）概念理解①请同学们举例，自己在口常生活中见过的正多边形.（正三角形、正方形、正六边形……）②矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？矩形不是正多边形，因为边不一定相等.菱形不是正多边形，因为角不一定相等.（三）分析、发现：问题：正多边形与圆有什么关系呢？发现：正三角形与正方形都有内切圆和

3、外接圆，并且为同心圆.分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分.要将圆五等分,把等分点顺次连结，可得正五边形.要将圆六等分呢？（四）多边形和圆的关系的定理定理：把圆分成n（n>3）等份：（1）依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正刃边形；（2）经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正〃边形.我们以的情况进行证明.已知：OO屮，TP、PQ、QR、RS、ST分別是经过点A、B、C、D、E的（DO的切线.求证：（1）五边形ABCDE是00的内接正五边形；（2）

4、五边形PQRST是O0的外切正五边形.引导学生分析、归纳证明思路：说明：（1）耍判定一个多边形是不是正多边形，除根据定义来判定外，还可以根据这个定理来判定，即：①依次连结圆的〃（«>3）等分点，所得的多边形是正多边形；②经过圆的n（,z>3）等分点作圆的切线，相邻切线相交成的多边形是正多边形.（2）要注意定理屮的“依次”、“相邻”等条件.（3）此定理被称为正多边形的判定定理，我们可以根据它判断一多边形为正多边形或根据它作正多边形.（五）初步应用1.（口答）矩形是正多边形吗？菱形是正多边形吗？为什么？2.求

5、证：正五边形的对角线相等.3.如图，已知点A、B、C、D、E是O0的5等分点，画出的内接和外切正五边形.（六）圆内多边形作法（1）用量角器等分圆周由在同圆中相等的眩所对的弧相等可知，在一个圆中，先用量角器作一个等于竺的圆心角，这个角所对的弧就是圆周的丄，然后在圆周上依次截取这条弧的等弧，就得到圆的〃等份点，从而作出正〃边形（正五角星就是这样作出的）.（2）用尺规等分圆周对于一些特殊的正料边形，还可以用直尺和圆规来等分圆周.①正四边形的作法如图，用直尺和圆规作OO的两条互相垂直的直径，就可以把OO分成4等份

6、，从而作11!正四边形.我们再逐次平分各边所对的弧，就可以作出正八边形、正十六边形等.②正六边形的作法如图（1）,设OO的半径为R,通常先作出的一条自径AB,然后分别以点为圆心、R为半径作弧，与（DO交于点C,D,E,F,从而得到（DO的6等份点，作出正六边形.如果再逐次等分各边所对的弧，就可作出正十二边形、正二十四边形等.我们可以连接6等份圆周的相问两个点，得到正三角形，如图（2）.知识：（1）正多边形的概念.（2）n等分圆周（必3）可得圆的内接正n边形和圆的外切正粒边形.能力和方法：正多边形的证明方法

7、和思路，止多边形判断能力.