2018届中考数学专题复习讲义：动态几何

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1、中考数学专题复习动态几何变化问题动态儿何题已成为屮考试题的一大热点题型。在近儿年各地的屮考试卷屮，以动点问题、平面图形的平移、翻折、旋转、剪拼问题等为代表的动态儿何题频频出现在填空、选择、解答等各种题型中，考查同学们对图形的直觉能力以及从变化中看到不变实质的数学洞察力。解决动态几何题的策略是：把握运动规律，寻求运动中的特殊位置；在“动”中求“静”,在“静”中探求“动”的一般规律。通过探索、归纳、猜想，获得图形在运动过程中是否保留或具有某种性质。下面就动点型、动线型、动面型等儿何题作一简要分析。一.动点型1.单动点型例1・如图1,在矩形

2、ABCD中，AD=12,AB=5,P是AD边上任意一点，PE丄BD,PF1AC,E,F分别是垂足，求PE+PF的长。2.双动点型例2.如图，已知△ABC'I1,AB=AC=W厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点.(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上rtic点向人点运动.①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，厶BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使'BPD与△CQP全等？(2)若点Q以②中的运动速度从点

3、C出发，点P以原來的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△4BC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相P一.动线型1.线平移型例3・已知：等边三角ABC形的边长为4厘米，长为2厘米的线段在△ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动(运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止)，过点M、N分别作AB边的垂线，与△ABC的其它边交于P、Q两点,线段M/V运动的时间为t秒.(1)线段MTV在运动的过程屮，f为何值时，四边形M/VQP恰为矩形？并求出该矩形的面积；(2)线段MN在运动的过程中，四边形

4、MNQP的而积为S,运动的时间为J求四边形MNQP的面积S随运动时间r变化的函数关系式，并写出自变量r的取值范围.2.线旋转型例4.在AABC中，ZACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD丄MN于D,BE丄MN于E。(1)当直线MN绕点C旋转到图6的位置时，求证：①厶ADC^ACEB；②DE二AD+BE。图6(2)当直线MN绕点C旋转到图7的位置时，求证：DE=AD-BEo(1)直线MN绕点C旋转到图8的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明。图8简析：本题在直线MN的旋转过程中，保

5、持了△ADC^ACEB这一性质。一.动面型1.面平移型例5如图9,有一边长为5crr)的正方形ABCD和等腰PQ=PR=5cm,QR=8cm，点B、C、Q、R在同一条直线L上，当C、Q两点重合时，等腰APCIR以lcm/s的速度沿直线L按箭头所示方向开始匀速运动，ts后正方形ABCD与等腰APCIR重合部分的面积为Sen?。解答下列问题：(1)当t=3s时，求S的值；(2)当t=5s时，求S的值；(3)当5s

6、图形由“动”变“静”，再设法分别求解。这种分类画图的方法在解动态几何题中非常有效，它可帮助我们理清思路，各个击破。图92.旋转型例6・如图10,1EAABC的中心0恰好是扇形ODE的圆心，且点B在扇形内，要使扇形ODE绕点0无论怎样转动，AABC与扇形重叠部分的面积总等于AABC的面积的丄，扇形的3圆心角应为多少度？说明理由。分析：本题属于动面型问题，先找到一种特殊情况，即重叠部分为AOBC时,SAOBC=-SAABC»且此时ZBOC=120°,因此本题实际是扇形ODE由扇形BOC旋转得到的,ZFOG=ZBOC=120°,可证△BOF

7、9ACOG,所以Spijii^OFBG=SAB0G+SAC0G,故扇形的圆心角为120°oA图10设0B'=x,OC=y,试写出y关于兀的一.翻折型折壳类问题实际上是对称问题，解此类题目，应抓住翻折后的对称性及一些隐含的位置关系和数量关系。例7・已知一个直角三角形纸片OAB,其屮ZAOB=90°,0A=2,OB=4.如图，将该纸片放置在平而直角坐标系屮，折壳该纸片，折痕与边08交于点C,与边交于点D.(1)若折叠后使点3与点A重合，求点C的坐标；(2)若折叠后点B落在边Q4上的点为函数解析式，并确定y的取值范围；(3)若折叠后点B落在

8、边Q4上的点为点C的坐标.