高三数学（理科）期末套题

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1、高三数学（理科）期末套题本试卷共4页，共21题，满分150分。考试用时120分钟。2011.01参考公式：锥体的体积公式V=-Sh,其中S是锥体的底而积，力是锥体的高.3一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数g（兀）=Jx+3的定义域为D.{xx<-3}A.{xx>-3}B.{兀兀>一3}C.{x%<-3}2.已知i为虚数单位，则复数i（l+i）的模等于A.1c.V2D.2E/箱入"/A工hP司/输出P/3.已知兀,y满足约束条件

2、.—C.—D.3224.已知px<2,q:0

3、2C.3&若把函数y=f（x）的图象沿兀轴向左平移彳个单位，沿y轴向下平移1个单位，然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原來的2倍（纵坐标保持不变），得到函数y=sinx的图象，则y=/（x）的解析式为sin（2x—百+1I4丿B.C.c-f1QD.y=sin—x+——U2；.（1龙）y=sin—x+—U4；二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.（一）必做题（9〜13题）9.某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户.为了调查社会购买力的某项指标，采用分层抽样的方法从屮抽取1个容量为若干户的样本

4、，若高收入家庭抽取了25户，则低收入家庭被抽取的户数为.10.已知直线/经过坐标原点，且与圆x2+y2-4x+3=0相切，切点在第四象限，则直线/的11.方稈为等比数列｛山的前n项和为弘若S2=6,S4=30,则S612.y0（厂尹）9展开式的常数项是•（结果用数值作答）13.设函数/（x）=XE（—001），f若/（兀）＞4,则兀的取值范圉是XG[1,+°°）-（二）选做题（14〜15题,考生只能从中选做一题）14.（几何证明选讲选做题）如图3,四边形ABCD内接于OO,是直径，MN与（DO相切，切点为A,ZMAB=35°,15.（坐标系与参数方程选讲选做题）已

5、知直线/的参数方程为:MNy=1+4/圆C的极坐标方程为p=2V2sin&,则直线/与圆C的位置关系为三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）在AABC中，角AB.C的对边分别为a.b.c.已知向量/w二2cos—,sin—,I22）(Acos—I2—2sin£(1)求cosA的值；(2)若a=2壬,/?=2,求c的值.17.（本小题满分12分）某商店储存的50个灯泡中，甲厂生产的灯泡占60%,乙厂生产的灯泡占40%,甲厂生产的灯泡的一等品率是90%,乙厂生产的灯泡的一等品率是80%.（1）若从这50

6、个灯泡小随机抽取出一个灯泡（每个灯泡被取出的机会均等），则它是甲厂生产的一等品的概率是多少？PMDC图4（2）若从这50个灯泡中随机抽収出两个灯泡（每个灯泡被収出的机会均等），这两个灯泡中是甲厂生产的一等吊的个数记为求Eg的值.18.（本小题满分14分）如图4,在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，P4丄平面ABCD,PA=AD=2,AB=fBM丄PD于点M・（1）求证：AM丄PD；⑵求直线CD与平面ACM所成的角的余弦值.19.（本小题满分14分）92[已知椭圆E手+专十＞希）的离心率直线日（『＞0）与曲线E交于不同的两点M,N,以线段MN为直径作圆C,

7、圆心为C.（1）求椭圆E的方程；⑵若圆C与y轴相交于不同的两点求MBC的面积的最大值.20.（本小题满分14分）已知函数/(x)=x+—((2GR),g(x)=lnx.X(1)求函数F(兀)*(兀)+g(兀)的单调区间;⑵若关于兀的方程^-=f(x)-2e(e为自然对数的底数)只有一个实数根，求a的值.X21.(本小题满分14分)如图5,过曲线C：y=『上一点人(0,1)作曲线C的切线/()交x轴于点Q3,0),又过Q作兀轴的垂线交曲线C于点£(州，必)，然后再过£(斗」)作曲线C的切线厶交兀轴于点e2(X2,0),又过02作兀轴的垂线交曲线C于点£(兀2』2)，

8、……，以此