重庆南开中学高2018级高一（下）4月半期数学（含答案）

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1、重庆南开中学高2018级高一下期中考试数学试题一.选择题（每小题5分，共60分）1.已知等差数列｛色｝中,a2=,a3+a5=4,则该数列公差为（）2.3-4.A-IB.1己知点A(10,1),B(2,y),向量a二(1,2),A.5B.6D.2若面AB丄d,则实数y的值为（）已知等比数列｛陽｝的前斤项和为S”,且％+a厂19A.一B.-28下列说法中，一定成立的是（）A.若a>h,c>d,则ob>cdC.7D.十三,则計）C.D.B.若丄＞丄,则冰方abC.茬a>b,则/>h2D.5.在AABC屮，角A,B,C对边分別为a

2、,b,c,若。二3,b二i▲兀RA=-则边c的长为（）6.7.A.1+V7B.2V3C.2D.己知a=2,b=3,A.30°2a-b=V37,则向量a与&的夹角为（）B.60°C.120°D.150°已知/”｝为等差数列，S”为数列仏｝的前兀项和，平面内三个不共线向量04、OB、OC,满足OC=(6Z17-2)5a+a2mOB,若点A,B,C在一条直线上，则52016=()A.3024B.2016C-1008D.5048.AABC中，a,b,ITc分别是角A,B，c的对边，若WC为锐角三角形，―盲，则飒的取值范围是（）A.（V

3、3,3）B.(V3,2V3)C.(3,2^3)9.己知AABC中，AB=3AC=2,点D在边BC±,满足AI>ABADAC—可若AD=a,Jb=h9则AD=()A.—a+—b33B.-a+-b33D.2-3--a+-b5510.已知单调递增的等差数列an｝,满足同0谀]]

4、>引0也][,-Rajv%/,s”为其前〃项和，贝9（）A.幺8+d]2>0S2,…焉都小于零,S]O为以的最小值C.禺+0]3<052,…S2（）都小于零，S

5、（）为S〃的最小值11.非零向:So、/?满足0

6、=2,=30°,且对/2>0,有

7、a-Ab>a-b恒成立,则cvb=()A.4B.2V3C.2D.V312.设｛色｝为单调递增数列，首项⑷二4,且满足anJ+4：+16=8(%+]+勺)+2色，n^N则Cl{—d2+。3一°4+…色~^2n二()A•——1)B.—3/?(/?+3)C.-4/7(2/?+l)D.-+1)一.填空题（每小题5分共20分）13.设弓,勺是不共线的向量,AB=2ex+ke29值为14.数列丄，丄，-4222221111歹’歹’歹’〒CD=2ex-~e2,若A、B、D三点共线，则k的出•••’则该数列的第^项为15.设UBC的内角A,

8、c,己知A=60°ci二品、sinB+sinC=6^2sinBsinC,则AABC的面积为16.已知在AABC中，AC=3tG为重心，边4C的垂直平分线与3C交于点N,且丽•疋一NG-NA=-4,则ABAC=（9）设函数y=6cosx4y=5tanx的图象在p轴右侧的第•个交点为/!・过点/作y抽的¥行线彳除数y=sin2x的图象「点8.则线段的长度为(C)座(D)2^5三、解答题(6小题，共70分)17.(io分)已知平面内三个向量7=(1,—1),乙=(兀,2),7=(2,1),满足7〃0+7).(I)求实数兀的值；(II

9、)求：在a-b上的投影.18.(12分)己知递增的等差数列｛an｝,首项均=2,S”为其前〃项和，且2S】，2S2,3S3成等比数列.(I)求｛〜｝的通项公式：(II)设bn=—^—t求数列｛仇｝的前〃项和血.①色+】7119.(12分)已知函数/(x)=cos2x+—+1,AABC屮，角A、B、C的对边分别是a、b、c.(I)若角A、B、C成等差数列,求/(B)的值:(II)若/717=-,边a、b、C成等比数列,4FjAABC的面积S=—4求AABC的周长.20.(12分)已知各项均大于1的数列仏｝满足：tz,=

10、乙(川

11、wM)bn=1O§5色+1色一1(1)证明｛仇｝为等比数列，并求｛仇｝通项公式;(II)若=1Og2bll+~,7；为｛c〃｝的前〃项和，求证：T<6.bn21.（12分）已知ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c,若sin求幺的值；(II)求证：｛色｝为等比数列;(HI)已知数列｛c｝仏｝满足cn=dn=afl,p｛p>3)是给定的正整数，数列｛c”｝,仏｝的前〃项的和分别为7；，心,如果有丁产心,求证：对任意正整数k(i

12、｝-cosC).(I)判断ABC的形状；(II)如图，在ABC边AB、AC上分别取两点D、E,使沿线段DE折叠AADE时，顶点A恰好落在边BC上的P点处，设