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1、数字信号处理实验报告实验题目：频域采样定理的验证班级：姓名：学号：指导教师：实验日期：2013、11、5一、实验目的1)加深对离散序列频域抽样定理的理解。2)理解从频域抽样序列恢复离散吋域信号的条件和方法。3)了解由频谱通过IFFT计算连续时间信号的方法。4)掌握用MATLAB语言进行频域抽样与恢复时程序的编写方法。二、实验原理频域抽样定理从理论学习可知，在单位圆上任意序列的z变换等间隔采样N点得到：X(k)=X⑵-jlmk兀5)幺n,K=0.•…N-1〃=一8该式实现了序列在频域的抽样。由理论学习知，频域抽样定理由下列〜OO公式：X®)=工+/•=—oo表明对
2、一个频谱采样后经IDFT生成的周期序列X»是非周期序列x(n)的周期延拓序列，其时域周期等于频域抽样点数N。假定有限长序列x(n)的长度为M,频域抽样点数为N,则时域信号不失真的由频域抽样恢复的条件如下：(1)如果x(n)不是有限长序列，则必然造成混叠现象，产生误差。(2)如果X(n)是有限长序列，且频域抽样点数N小于序列长度M,则X(n)以N为周期进行严拓也将造成混叠，从*耐中不能无失真的恢复出原信号X(n).(1)如果X(n)是有限长序列，且频域抽样点数N大于或等于序列长度M(即N大于等于M)则从K皙中能无失真的恢复出原信号X(n)即〜OOXN(n)=x(n
3、)RN(n)=2；x(n+rN)RN(n)=X((n))NRN(n)r=—8频域采样定理：假设x(n)的长度为M,频域采样点数为N若N>M,则XN(n)=IDFT[X(K)]=X(n)时域无混叠，故频率抽样(不失真)条件为：N>Mo三、实验内容(1)已知一个时间序列的频谱为：X(尹)=2+4e_jw+6e-j2w+4e_j3w+2e-j4w分别取频域抽样点数N为3、5和10,用IFFT计算并求岀其时间序列x(n),用图形显示各时间序列。(2)长度为27的三角形序列x(n),编写MATLAB程序验证频域采样理论。四、实验结论1—2—3—4—5—6—7—8—9—10
4、—11—12—13(1)程序如下:Ts=l;N0=[3,5,10];forr二1:3;N=N0(r);D=2*pi/(Ts*N);kn=floor(-(N-l)/2:-1/2);kp=floor(0:(N-1)/2);w=[kp,kn]*D;K=2+4*exp(-j*w)+6*exp(-j*2*w)+4*exp(-j*3*w)+2*exp(-j*4*w)；n=0:N-l;x=ifft(X,N)subplot(lj3,r);stem(n+Ts^abs(x));end运行结果如下:°0(2)程序如下:CoBnajidTindov»M=27;N=32;n=0:M;%产
5、生笊长三角波序列x(n)xa=0:floor(M/2);xb=ceil(M/2)一1:一1:0;xn=[xa,xb];Xk=fft(xn,1024);%1024点FFT[x(n)],用于近似序列x(n)的TFX32k=fft(xn,32);%32点FFT[x(n)]x32n=ifft(X32k);%32点IFFT[X32(k)]得到x32(n)X16k=X32k(l:2:N);%隔点抽取X32k得至l]X16(K)x16n=ifft(X16虬N/2);%16点IFFT[X16(k)J得到x16(n)subplot(3j2j2);stem(n,xnj'•');bo
6、xontitle('(b)三角波序列x(n)');xlabel('n');ylabel('x(n)');axis([0$32,0320])k=0:1023;wk=2*k/1024;%subplot(3,2j1);plot(wk,abs(Xk));titleC(a)FT[x(n)]');xlabelComega/pi?);ylabel(?
7、X(e"j"omega);axis([0^1,0,200])k=0:N/2-l;subplot(3,2、3);stem(虬abs(X16k),'•');boxontitleC(c)16点频域')；xlabel('k');y
8、label('
9、K_l_6(k)9);axis([0,8,0,200])nl=0:N/2-l;subplot(3,2^4);stem(nl,xl6n,'•');boxontitle(*(d)16点IDFT[K_l_6(k)]‘);xlabelC;ylabelCx_1_6(n)');axis([0^32,0^20])k=0:N-l;subplot(3,2,5);stem(k.,abs(K32k)?.?);boxontitle(?(e)32点频域采样’)；xlabel('k');ylabel「
10、K_3_2(k)T);axis([0,16,0,200])rtl=0:
11、N-l;subplot(
