§2概率理论基础

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1、《统计与数据分析》Statistics&DataAnalysis§2概率理论基础(PartI)ZhuHuaiiiqiu@PekingUniversity“概率论是生活真正的领路人，如果没有对概率的某种估计,那么我们就寸步难行、无所作为。”——英国经济学家W.S.JevonsW.S.Jevons(1835-1882)概率（机率、或然率、机会率）（probblbability）——ThelikelihoodorchancethatsomethingistheThelikelihoodorchancethatsomethingisthecaseorwillhappen.“对于生活中的

2、大部分，最重要的问题实际上只是概率问题。你可以说几乎我们所掌握的所有知识都是不确定的，只有一小部分我们能确定地了解。甚至数学科学本身，归纳法、类推法和发现真理的首要手段都是建立在概率论的基础之上的。因此，整个的人类知识系统是与这一理论相联系的。”——Pierre-SimonLaplace(1749－1827)医学博士、英王御医出身第一个系统地推算概率：16世纪的GirolamoCardano《LiberdeLudoAleae》（《论赌博游戏》）首次提出系统研究概率——掷骰子问题和比赛奖金应分配问题。BlaisePascalPierredeFermat(1623－1662)(16

3、01－1665)§212.1概率【ElExample】在六合彩（49选6）中，一共有1398381613,983,816种可能性，普遍认为，如果每周都买一个不相同的号，最晚可以在13983816/5213,983,816/52（周）=268919268,919年后获得头等奖。香港赛马会投注站门外的六合彩广告，六合彩搅珠结果也会在该版展示六合彩彩票前面和背面【Example】在一个足球场上有23个人（2×11个运动员和1个裁判员），在这23人当中至少有两个人的生日是在同一天的概率很小。np(n)1012%2041%3070%5097%10099.99996%20099.999999

4、9999999999999999999998%−733001−(7×10)−1313501−(3×10)≥366100%【Example】轮盘游戏：在游戏中玩家普遍认为，在连续出现多次红色后，出现黑色的概率会越来越大。【Example】三门问题：在电视台举办的猜隐藏在门后面的汽车的游戏节目中，在参赛者的对面有三扇关闭的门，其中只有一扇门的后面有一辆汽车，其它两扇门后是山羊。游戏规则是，参赛者先选择一扇他认为其后面有汽车的门，但是这扇门仍保持关闭状态，紧接着主持人（完全知道门后的情况）打开没有被参赛者选择的另外两扇门中后面有山羊的一扇门，这时主持人问参赛者，要不要改变主意，选择另一

5、扇门，以使得赢得汽车的概率更大一些？§2.1.1随机事件确定性现象——在一定的条件下必然发生或必然不发生的现象（标准大气压下、100℃，水必然沸腾，必然不结冰）——经典数学理论和方法（线性代数、微积分、微分方程……）随机现象——在一定条件下可能发生也可能不发生的现象（投掷骰子、硬币、产品质量控制、疾病诊断）——非经典数学理论和方法（概率、统计、机器学习、模式识别……）随机试验E(RandomexperimentE)试验E(ExperimentE)——在相同的条件下，对随机现象进行大量重复的观察、观测或各种各样的科学实验，以获得随机现象内在的统计规律。——用字母E或E,E等表示12

6、——随机试验的特征：（1）试验在相同的条件可以重复进行；（2）每次试验的可能结果不止一个，且不能准确预言；（3）所有能有可能结结在验果在试验前前是明确确已知的的，每次试验必有其中之一出现，且仅有一个结果出现。讨论：确定性系统的混沌现象基本事件ω（generilicelementt）——随机试验所观察到的每一个最基本的直接结果，也称样本点——记作ω样本空间Ω（samplespace）——全体基本事件的集合——记作Ω——有限集、无限集、（无限）可数集、（无限）不可数集【Example2.1】E：掷骰子的点数。1【Example2.2】E：投掷硬币，观察出现正反面的情况。2【Examp

7、le2.3】E：基因组DNA的某一核苷酸位点测定结果。3【Example24Example2.4】E：显微镜目镜中的细胞数目。4【Example2.5】E：乙肝病毒血清标志物化验包括5项内容：5①表面抗原（HBsAg）(体内是否存在乙肝病毒)；②表面抗体（抗-HBs）(是否有保护性)；③е抗原（HBeAg）(病毒是否复制及具有传染性)；④е抗体（抗-HBe）(病毒复制是否受到抑制)；⑤核心抗体（抗-HBc）(是否感染过乙肝病毒)。化验结果有3项呈阳性的可能情况。【Example2