《ゼロの起源とその発見》doc版

《《ゼロの起源とその発見》doc版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、螁羅肅芅袄螈莃芄薃羄艿芃蚆螆膅莃螈羂肁莂蒈螅羇莁薀羀莆莀螂螃节荿袄聿膈莈薄袁肄莇蚆肇羀莇蝿袀芈蒆蒈肅膄蒅薁袈肀蒄蚃肃肆蒃袅羆莅蒂薅蝿芁蒂蚇羄膇蒁螀螇肃蒀葿羃罿蕿薂螆芇薈蚄羁膃薇螆螄腿薆薆聿肅薆蚈袂莄薅螀肈芀薄袃袀膆薃薂肆肂艿蚅衿羈艿螇肄芇芈蒇袇芃芇虿膃腿芆螁羅肅芅袄螈莃芄薃羄艿芃蚆螆膅莃螈羂肁莂蒈螅羇莁薀羀莆莀螂螃节荿袄聿膈莈薄袁肄莇蚆肇羀莇蝿袀芈蒆蒈肅膄蒅薁袈肀蒄蚃肃肆蒃袅羆莅蒂薅蝿芁蒂蚇羄膇蒁螀螇肃蒀葿羃罿蕿薂螆芇薈蚄羁膃薇螆螄腿薆薆聿肅薆蚈袂莄薅螀肈芀薄袃袀膆薃薂肆肂艿蚅衿羈艿螇肄芇芈蒇袇芃芇虿膃腿芆螁羅肅芅袄螈莃芄薃羄艿芃蚆螆膅莃螈羂

2、肁莂蒈螅羇莁薀羀莆莀螂螃节荿袄聿膈莈薄袁肄莇蚆肇羀莇蝿袀芈蒆蒈肅膄蒅薁袈肀蒄蚃肃肆蒃袅羆莅蒂薅蝿芁蒂蚇羄膇蒁螀螇肃蒀葿羃罿蕿薂螆芇薈蚄羁膃薇螆螄腿薆薆聿肅薆蚈袂莄薅螀肈芀薄袃袀膆薃薂肆肂艿蚅衿羈艿螇肄芇芈蒇袇芃芇虿膃腿芆螁羅肅芅袄螈莃芄薃羄艿芃蚆螆膅莃螈羂肁莂蒈螅羇莁薀羀莆莀螂螃节荿袄聿膈富山数学教育学研究,Vol.4,2004年,pp.81-90ゼロの起源とその発見寺下　寛子富山大学教育学部数学教育専攻91１．はじめに今やゼロの存在はあたりまえとなり、数字として、また計算においても何の不思議もなく私たちの生活や数学分野に受け入れられている。

3、しかし、その存在をよく考えてみると、それはとても奇妙で神秘的である。ないものをかたちあるもので表すという考えや、０というかたち、０がなければ数を表すことができないだけでなく計算もできないことなど、まさにそれは数学の原点ともいえる存在である。ここでは、そうした私たちにとってあたりまえとなったゼロの起源とその不思議を調べた。そして、これらが総合的な学習の時間や数学教育などにおける話題作りや課題となり、児童、生徒にとって楽しめる、おもしろい題材として興味の持てるものになればと考えている。２．歴史のなかのゼロ2.1　ゼロの発見とその概念０（ゼロ）とい

4、う数はインドで生まれたといわれている。ゼロが発見されたのは、ゼロ記号がインドで６世紀頃に数学の書物に登場していたことから、今から１３００～１４００年前くらいだと考えられているが、その時代はあまりはっきりわかっていない。インドの碑文や銘文で初めてゼロ記号が現れるのは、古文書学的に８世紀と推定されるジャヤヴァルダナ２世の銅板である。このほか９世紀初頭（紀元８０７）のガンダーラ石碑、１０世紀初頭のカーマン石碑などでもゼロ記号が用いられている。また、ゼロの起源となったと考えられている説にはいろいろあるが、いまだ誰がどのような考えでゼロを発明したのかは

5、明らかになっていない。そもそも何をもってゼロの発見と称するかはそう単純ではなく、ゼロの使用についてはいくつかの段階が区別できるとみられる。　ⅰ　記号（空位）としてのゼロ位取り記数法を採用すれば、空位を表す記号が必要になる。すなわち、位取り記数法は、数字を入れる位置、いわば「箱」が指定されているから、そこに何かの数字をいれなければ記法が完成しない。このような意味でのゼロの用法は、古代世界の文明の中でそれぞれ独自の形で見られるところもある。　ⅱ　数（演算の対象）としてのゼロ　演算の対象としてのゼロに達したのがインド人であるといわれ、ⅰ91のような

6、段階までではまだ「ゼロの発見」と呼ぶには適当ではないと考える見方がおよそ一般的である。したがって、このような考え方によるとゼロの発見の起源はやはりインドあるとみる見方もある。これらの記号としてのゼロと数としてのゼロは現代では、分かちがたく結びついて１つの概念を形成しているが、歴史的に最初からそうだったとはいえない。実際、セレウコス朝メソポタミアの楔形文字数学文書、プトレマイオスの天文書「アルマゲスト」の数表、さらにはマヤの碑文でも、六十進法や二十進法の位取り表記の中でそれぞれに固有のゼロ記号が用いられているが、それらが計算の対象になったという

7、証拠はいまのところない。つまりこれらの資料は、記号としてのゼロの存在を証明するが、数としてのゼロの存在は証明できないことになる。そこでここでは、記号としてのゼロと数としてのゼロを区別する見方からゼロの起源を見ていくことにする。2.2記号（空位）としてのゼロ2.2-1中国におけるゼロ表記インドの周辺には、インドよりも早くゼロ記号を伴う位取り表記が碑文に現れるところがある。例えばスマトラでは、シャカ暦でそれぞれ605、606、608という日付が表記された３つの碑文が発見されている。またカンボジアでも、シャカ暦６０５年が記された碑文が見つかっている

8、。これらの地域には、中国文化の影響が及んでいたこと、中国では古くから位取りの原理に基づく算木が用いられ、算木はＢ．Ｃ数百年、つまり位取り記数法がインドで採用されるず