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《高考数学复习指导：导数及其应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、海量资料超值下载导数及其应用内 容要 求ABC导数的概念?导数的几何意义?导数的运算?利用导数研究函数的单调性与极值?导数在实际问题中的应用?*简单的复合函数的导数? 1.导数是高中数学中的重要内容,是解决实际问题的强有力的数学工具.高考对导数的考查也主要是突出它的“工具性”,即考查应用导数的知识、方法解决相关问题的能力.重点考查的内容包括导数的概念和计算及一些简单的应用,在考查的过程中注重与应用问题相结合,不过多地涉及理论探讨和严格的逻辑证明.2.在近几年的高考中,对导数知识的考查由浅入深,已成为每年必考的知识点.若以填空题的形式出现,应是基础题,难度不大;但若以解答题的形式出现,应属
2、综合题,不排除将导数知识与解析几何、立体几何(如2011年高考江苏卷第17题、2013年高考重庆文科卷第20题就考查了导数与立体几何相结合的问题)、函数的单调性(如2013年高考江苏卷第20题就考查了利用导数来确定含参函数的单调性问题)、极值、最值,二次函数,方程,不等式(如2014年高考江苏卷第19题就考查了导数与含参不等式恒成立相结合的问题),代数证明等知识进行交汇、综合.3.从这几年的高考来看,导数的常考题型有:①简单的函数求导(若是复合函数仅限于形如f(ax+b)的形式的函数求导)和利用导数的几何意义解决曲线斜率、倾斜角及切线的有关问题.其中“函数y=f(x)在x=x0处的导数即表示
3、曲线在点P(x0,f(x0))处的切线斜率”是最常考的几何意义之一(如2014年北京卷第20题,福建卷第22题,广东卷第11题就考查了导数的几何意义).②应用导数求函数的单调区间或判断函数的单调性,应用导数求函数的极值和最值等.这里的函数若是多项式函数,则它的次数要求不超过三次(如2011年江西理科卷第19题,就考查了利用导数来解决三次函数的单调性问题及求函数最值问题).③应用导数解决实际问题,即从实际问题出发,建立函数模型,解决实际问题(如2013年重庆文科卷第20题就考查了利用导数来求实际问题的最值).1.复习这部分知识时应强化以下几个基本思想:(1)数形结合思想:复习本章时,要注意无论
4、是导数概念的建立、利用导数的几何意义求过曲线上的任意一点的切线方程,还是解决函数的单调性、极值、最值问题,利用定积分求平面图形的面积问题,都是借助图形来帮助理解或解决的,因此本章自始至终都贯穿了数形结合的思想.(2)极限思想:导数的引入源于“局部以直代曲”、“由近似到精确”、“由有限到无限”的极限思想.在研究导数概念时,先是“局部以直代曲”研究平均变化率,进而“由近似到精确”研究瞬时变化率,从而导出导数的概念.(3)分类讨论思想:分类讨论思想也应贯穿本章复习的始终,在研究函数的平均变化率、瞬时变化率、在点x0的导数的几何意义,利用导数研究函数的单调性、极值、最值以及最优化问题中无不蕴含着分类
5、讨论思想.许多热点问题中也蕴含着分类讨论的思想,如在解决由已知函数的单调性确定参数范围问题时,一般将问题转化为不等式的恒成立问题,再经过分类讨论求得参数的范围.(4)化归与转化思想:求函数的极值、最值、单调性、过点x0处的切线方程等都是一种程序化的运算过程.在解决相关问题时只需将问题转化到上述问题,就可按程序进行解决.2.复习这部分知识时还应注意:⑰海量资料超值下载(1)在复习时要明确导数作为一种工具在研究函数的变化率,解决函数的单调性、极值、最值等方面的作用,这种作用不仅体现在为解决函数问题提供了有效的途径,还在于让我们掌握一种科学的语言和工具,能够加深对函数的理解和直观认识.(2)要重视
6、导数与解析几何(特别是切线、最值),导数与函数的性质(特别是单调性、极值、最值),导数与方程、不等式、代数式的证明等知识进行交汇、综合运用的题.(3)应以课本为主,夯实基础,注重课本的例习题的改编.第17课时 导数的概念及几何意义内 容要 求ABC导数的概念?导数的几何意义? 1.了解平均变化率的概念和瞬时变化率的意义,了解导数概念的实际背景,理解导数的概念.2.理解导数的几何意义,会求简单函数的导数和曲线在一点处的切线方程.3.导数的几何意义是高考的重点、热点,具体考查时往往体现在求曲线的切线方程、切线的斜率等.因此,复习时应在求导数、导数的几何意义等方面多下功夫.(第1题)1.一般地
7、,函数f(x)在区间[x1,x2]上的平均变化率为,即它是函数值的改变量Δy与相应的自变量的改变量Δx的比;如图,平均变化率的几何意义是过点(x1,f(x1))及点(x2,f(x2))的割线的斜率.2.设函数y=f(x)在区间(a,b)上有定义,x0∈(a,b).当Δx无限趋近于0时,比值=趋近于一个常数A,则称f(x)在x=x0处可导,并称该常数A为函数f(x)在x=x0处的导数,记作f'(x0).3.若f
