時間序列分析概論

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3、nkins在1961年所提出的ARIMA模式和後人延伸的ARIMA相關系統；廣義的時間序列除了ARIMA及其相關體系外，還包括趨勢預測、時間序列分解、譜系分析及狀況空間分析等模式。其中，ARIMA轉移函數為高度一般化的模式，其特例簡化為自我迴歸模式及多項式遞延落差模式；而向量ARIMA模式更可簡化為聯立方程式模式。ARIMA、ARIMA轉移函數及向量ARIMA構成了ARIMA系統。事實上，除了ARIMA模式外，尚有其他可用以預測外生變數之統計模式，但每種模式皆適用於不同的研究特性，如表4.1-1所示。表中，依模式誤差、變數性質、

4、資料特性，可產生六種不同情況的組合，每一組合的預測，均有適當的統計模式可用。預測模式之適用場合資料特性模式特性變數特性連續性季節性非隨機性外生變數趨勢預測時間序列分解隨機性外生變數ARIMASARIMA內生變數ARIMATSARIMAT模式依特性可分為非隨機模式和隨機模式。非隨機模式(Non-stochasticModel)的誤差項背後無隨機過程的假定，亦即時間序列不是由隨機過程產生。典型的非隨機模式為趨勢預測模式。這種模式非常單純，僅用一個數學函數，配適在所觀察到的時間序列上，再用函數的特性，產生未來的預測。趨勢預測模式有誤差

5、項，假定遵循NID(0,s2)。非隨機模式的特例為確定性模式(DeterministicModel)，模式中無誤差項，純為數學結構，不是統計推理的應用，沒有假說檢定，也沒有常態分配的觀念存在。典型的確定性模式，就是時間序列分解模式。這種模式用數學的方式，將時間序列分解成長期趨勢、循環變動、季節變動、不規則變動。預測時，捨棄不規則變動，將其他三個因子分別預測至未來，再組合起來即得。另一類模式是隨機模式(StochasticModel)，假定所觀察到的時間序列是一個隨機樣本，共有T個觀察值，抽取自我一個隨機過程（Stochastic

6、Process）。隨機模式中，時間序列是樣本，而隨機過程是母體。ARIMA體系內的所有模式，包括ARIMA、ARIMAT、SARIMA、SARIMAT，均屬隨機模式。變數依特性可分為外生變數與內生變數。外生變數（ExogenousVariable）不受其他變數影響，內生變數（EndogenousVariable1-4）是會受其他變數的影響。奱數之外生性或內生性，不是與生具來的本質，而要視在研究架構中所扮演的角色。例如，行銷研究中，單位需求受國民所得的影響，國民所得為外生變數；而在經濟研究中，國民所得受消費、投資、政府支出的影響，

7、故國民所得為內生變數。同樣是國民所得，在兩個研究領域中所扮演的角色，郤截然不同。不過，這兩個研究郤彼此相關，行銷研究預測市場需求時，要先預測經濟環境，而經濟環境的預測，是由經濟研究完成的。資料依特性可分為連續性資料（ConsecutiveData）與季節性資料（SeasonalData），連續性資料不會定期循環，季節性資料則會定期循環。年資料因不會產生定期循環，大多為連續性資料。而季資料、月資料，是否為季節性資料，就要視是否會產生定期循環而異了。例如，可樂銷售量月資料，會產生夏天高、冬天低的定期循環，屬季節性資料；而利率月資料，

8、不會有定期循環的情況產生，屬連續性資料。ARIMA有狹義與廣義之分。狹義指ARIMA模式。而廣義則指ARIMA體系，包括四個模式，分別為ARIMA模式、ARIMAT模式、SARIMA模式、SARIMAT模式。僅提ARIMA，未特別指明是哪一個模式的話，基本上，視