届高三数学立几概率统计导数集合测试题.doc

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1、！09届高三数学立几、概率统计、导数、集合测试题21.9.17选编：徐良云一、选择题（5′×12=60′）1、若是平面外一点，则下列命题正确的是(D)A．过只能作一条直线与平面相交B．过可作无数条直线与平面垂直C．过只能作一条直线与平面平行D．过可作无数条直线与平面平行2、已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（A）A．1B．2C．3D．43、某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是（C）A．B．C．D．4、曲线在点处的切线的倾斜角为（B）A．B．C．D．5、在区间上的最大值是（C）A．B．C．2D．46、设曲线在点（1，）处的

2、切线与直线平行，则（A）A．1B．C．D．7、袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个、白色球8个、黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为（A）A．B．C．D．8、从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有(B)A．108种B．186种C．216种D．270种9、设在内单调递增，，则是的（　C　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10、曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为(A)！A．B．C．D．11、已知对任意实

3、数，有，，且时，，，则时（B）A．，B．，C．，D．，12、过点作抛物线的切线，则其中一条切线为(D)A．B．C．D．二、填空题（5′×4=20′）13、的展开式中常数项为；各项系数之和为．（用数字作答）【答案】103214、函数是减函数的区间为．【答案】15、已知函数，．答案：-216、一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元）月收入段应抽出＿＿25＿＿人．三、解答题（共6小题，计70分。

4、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17、设，，，且，求实数的取值范围．解：！18、三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示，截面为，，平面，，，，，．A1AC1B1BDC（1）证明：平面平面；（2）求二面角的大小．解：（Ⅰ）如图，建立空间直角坐标系，A1AC1B1BDCzyx则，，．点坐标为．，．，，，，又，平面，又平面，平面平面．（Ⅱ）平面，取为平面的法向量，设平面的法向量为，则．，如图，可取，则，，即二面角为．19、在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了10张卡片，每张卡片印有一个汉字的拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g”，（1）现对

5、三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这10张卡片总随机抽取1张，测试后放回，余下2位的测试，也按同样的方法进行。求这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有！后鼻音“g”的概率；（2）若某位被测试者从10张卡片中一次随机抽取3张，求这三张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的卡片不少于2张的概率．解：（1）每次测试中，被测试者从10张卡片中随机抽取1张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的概率为，因为三位被测试者分别随机抽取一张卡片的事件是相互独立的，因而所求的概率为（2）设表示所抽取的三张卡片中，恰有张卡片带有后鼻音“g”的事件，且其相应的概率为则,因而所求概率为20、用长为18c

6、m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？解：设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为.故长方体的体积为从而令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.当0＜x＜1时，V′（x）＞0；当1＜x＜时，V′（x）＜0，故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。从而最大体积V＝V′（x）＝9×12-6×13（m3），此时长方体的长为2m，高为1.5m.答：当长方体的长为2m时，宽为1m，高为1.5m时，体积最大，最大体积为3m3。21、(07全国

7、1)设函数在及时取得极值，（1）求、的值；（2）若对任意的，都有成立，求c的取值范围．解：（Ⅰ），因为函数在及取得极值，则有，．即解得，．！（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，．当时，；当时，；当时，．所以，当时，取得极大值，又，．则当时，的最大值为．因为对于任意的，有恒成立，所以　，解得　或，因此的取值范围为．22、已知函数，（1）若在实数集上单调递增，求实数的取值范围；（2）是否存在实数，使在上单调递减？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。解：（1）（2）