基于MATLAB的多元非线性回归模型

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1、万方数据第29卷第2期2009年3月云南师范大学学报JournalofYunnanNormalUniversityV01．29No．2Mar．2009基于MATLAB的多元非线性回归模型‘董大校(临沧师范高等专科学校，云南临沧6770000)摘要：MATLAB是源于矩阵运算的一种高度集成的计算机语言。它提供了强大的科学运算、灵活的程序设计流程、高质量的图形可视化与界面设计、便捷的与其他程序和语言接口的功能。文章充分利用MATLAB统计工具箱的优势，通过程序的实现，对多元非线性回归模型的未知参数的估

2、计方法以及对估计后的模型预报做出研究，并以实例验证了该方法的有效性。关键词：MATLAB；多元非线性回归；td,--乘法；统计工具箱中图分类号：TP301文献标识码：A文章编号：1007—9793(2009)02—0045—04l预备知识非线性回归最小二乘法拟合的基本原理⋯。对给定数据(菇i，Y；)(i=0，l，⋯，rrt)，在取定的函数类西中，求p(x)∈痧，使误差t=p(x)一Y。(i=0，1，⋯，m)的平方和最小，即∑#=∑[p(戈i)一，，i]2最小，从几何意义上讲，就是寻求与给定点(菇i

3、，Y；)(i=0，1，⋯，rn)的距离平方和为最小的曲线Y=p(菇)(图1)。函数p(x)称为拟合函数或最小二乘解，求拟合函数p(x)的方法称为曲线拟合的最小二乘法。2MATLAB非线性曲线拟合命令介绍2．1nHnfit函数旧1用nlinfit函数进行非线性最小二乘数据拟合。该函数使用高斯一牛顿算法，调用格式如下：Qbeta=nlinfit(X，Y，fun，beta0)用最小二乘法估计非线性函数系数。Y为响应值(因变量)矢量。一般地，为自变量值组成的设计矩阵，每一行对应与Y中的一发个值。但是，x可

4、以是fun参数能接受的任何数组。fun参数为一函数，该函数具有下面的形式yhat=myfun(beta。X)其中beta为系数矢量，x为设计矩阵。fun为参数返回一个拟合Y值的yhat矢量。betaO为包含系数初始值的矢量。●[beta，r，J]=nlinfit(X，Y，fun，beta0)返回拟合系数(beta)、残差(r)、和雅可比矩阵J，这些参数可以用于nlintool函数，生成预测值的误差估计；或用于nlparci函数生成系数的误差估计。2．2nlintool函数使用nlintool函数可

5、以对数据进行非线性方程拟合并交互图形显示，其调用格式如下：·收稿日期：2008—10-23作者简介：董大校(1965一)，男，云南省临沧市人，副教授，主要从事数学教学科研工作．万方数据·46·云南师范大学学报(自然科学版)第29卷●nlinfit(x，y，fun，beta())为一预测图，它提供数据(x，y)的非线性曲线拟合。它用两条红色曲线来表示预测值的95％置信区间。be啪为一矢量，包含参数的初值。fun参数为一函数，该函数具有yhat=myfun(beta，X)的形式：其中beta为系数矢量

6、，x为设计矩阵。nlintool函数显示一个图形“矢量”，其中的每个图形对应于输入矩阵X的每一列。响应变量Y为一列矢量，与x的行数相匹配。●nlintool(x，Y，FUN，beta0，alpha)用图形表示预测值的100(1一alpha)％置信区间。当x为矩阵时，将为每一列单独生成图形，应变量Y为一列变量，对应于X的行。alpha()的默认值为0．05生成95％置信区间。2．3nlpredci函数可利用nlpredci函数计算非线性模型预测值的置信区间，其调用格式如下：●ypred=nlpred

7、ci(FUN，inputs，beta，r，J)给定拟合参数(beta)、残差(r)和和雅可比矩阵(J)，返回预测响应。输入是非线性函数中独立变量的数值矩阵。2．4nlparci函数可利用nlparci函数计算非线性模型中参数估计值的置信区间。●nlparci(beta，r，J)给定拟合参数(beta)、残差(r)、和解处的雅可比矩阵(J)，返回非线性最小二乘参数估计(beta)的95％置信区间ci。nlparci函数使用nlinfit函数的输出作为输入。2．5regress函数用regress函数

8、进行多元线性回归。●[b，bint，r，tint，stats]=regress(y，x，alpha)给出bint和tint的100(1一alpha)％置信区间。2．6stepwise函数用stepwise函数进行逐步回归，它使用交互环境进行分析。其调用格式如下：●stepwise(x，Y，inmodel，penter，premove)指定模型的初始状态和要使用的置信区间。inmodel为长度为x中列数的逻辑矢量。inmodel指定包含在初始模型中的自变量。默认时不包含x中的列。pe