地震数据压缩重构的正则化与零范数稀疏最优化方法

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1、第５５卷第２期地球物理学报Ｖｏｌ．５５，Ｎｏ．２２０１２年２月ＣＨＩＮＥＳＥＪＯＵＲＮＡＬＯＦＧＥＯＰＨＹＳＩＣＳＦｅｂ．，２０１２曹静杰，王彦飞，杨长春．地震数据压缩重构的正则化与零范数稀疏最优化方法．地球物理学报，２０１２，５５（２）：５９６６０７，ｄｏｉ：１０．６０３８／ｊ．ｉｓｓｎ．０００１５７３３．２０１２．０２．０２２．ＣａｏＪＪ，ＷａｎｇＹＦ，ＹａｎｇＣＣ．Ｓｅｉｓｍｉｃｄａｔａｒｅｓｔｏｒａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅｓｅｎｓｉｎｇｕｓｉｎｇｔｈｅｒｅｇｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎａｎｄ

2、ｚｅｒｏｎｏｒｍｓｐａｒｓｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ．犆犺犻狀犲狊犲犑．犌犲狅狆犺狔狊．（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ），２０１２，５５（２）：５９６６０７，ｄｏｉ：１０．６０３８／ｊ．ｉｓｓｎ．０００１５７３３．２０１２．０２．０２２．地震数据压缩重构的正则化与零范数稀疏最优化方法曹静杰１，２，３，王彦飞２，杨长春２１石家庄经济学院，石家庄０５００３１２油气资源研究重点实验室，中国科学院地质与地球物理研究所，北京１０００２９３中国科学院研究生院，北京１０００４９摘要地震数据重构问题是一个病态的反演问题．本文基于地震数

3、据在ｃｕｒｖｅｌｅｔ域的稀疏性，将地震数据重构变为一个稀疏优化问题，构造０范数的逼近函数作为目标函数，提出了一种投影梯度求解算法．本文还运用最近提出的分段随机采样方式进行采样，该采样方式能够有效地控制采样间隔并且保持采样的随机性．地震数值模拟表明，基于０范数逼近的投影梯度法计算效率有明显的提高；分段随机采样方式比随机欠采样有更加稳定的重构结果．关键词波场重构，ｃｕｒｖｅｌｅｔ变换，压缩传感，０范数逼近，反问题，不适定性，稀疏优化ｄｏｉ：１０．６０３８／ｊ．ｉｓｓｎ．０００１５７３３．２０１２．０２．０２２中图分类号

4、Ｐ６３１收稿日期２０１１０６１５，２０１１１０１４收修定稿犛犲犻狊犿犻犮犱犪狋犪狉犲狊狋狅狉犪狋犻狅狀犫犪狊犲犱狅狀犮狅犿狆狉犲狊狊犻狏犲狊犲狀狊犻狀犵狌狊犻狀犵狋犺犲狉犲犵狌犾犪狉犻狕犪狋犻狅狀犪狀犱狕犲狉狅狀狅狉犿狊狆犪狉狊犲狅狆狋犻犿犻狕犪狋犻狅狀１，２，３，ＷＡＮＧＹａｎＦｅｉ２，ＹＡＮＧＣｈａｎｇＣｈｕｎ２ＣＡＯＪｉｎｇＪｉｅ１犛犺犻犼犻犪狕犺狌犪狀犵犝狀犻狏犲狉狊犻狋狔狅犳犈犮狅狀狅犿犻犮狊，犛犺犻犼犻犪狕犺狌犪狀犵０５００３１，犆犺犻狀犪２犓犲狔犔犪犫狅狉犪狋狅狉狔狅犳犘犲狋狉狅犾犲狌

5、犿犚犲狊狅狌狉犮犲狊犚犲狊犲犪狉犮犺，犐狀狊狋犻狋狌狋犲狅犳犌犲狅犾狅犵狔犪狀犱犌犲狅狆犺狔狊犻犮狊，犆犺犻狀犲狊犲犃犮犪犱犲犿狔狅犳犛犮犻犲狀犮犲狊，犅犲犻犼犻狀犵１０００２９，犆犺犻狀犪３犌狉犪犱狌犪狋犲犝狀犻狏犲狉狊犻狋狔，犆犺犻狀犲狊犲犃犮犪犱犲犿狔狅犳犛犮犻犲狀犮犲狊，犅犲犻犼犻狀犵１０００４９，犆犺犻狀犪犃犫狊狋狉犪犮狋Ｓｅｉｓｍｉｃｄａｔａｒｅｓｔｏｒａｔｉｏｎｉｓａｎｉｌｌｐｏｓｅｄｉｎｖｅｒｓｅｐｒｏｂｌｅｍ．Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｓｐａｒｓｅｎｅｓｓｏｆｓｅｉｓｍｉｃｄａｔａｉｎｔｈｅｃｕｒｖｅｌ

6、ｅｔｄｏｍａｉｎ，ｔｈｉｓｐｒｏｂｌｅｍｃａｎｂｅｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｄｉｎｔｏａｓｐａｒｓｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｐｒｏｂｌｅｍ．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｏｐｏｓｅｓｔｏｕｓｅｔｈｅａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｏｆｚｅｒｏｎｏｒｍａｓｔｈｅｏｂｊｅｃｔｉｖｅｆｕｎｃｔｉｏｎａｎｄｄｅｖｅｌｏｐａｐｒｏｊｅｃｔｅｄｇｒａｄｉｅｎｔｍｅｔｈｏｄｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｍｉｎｉｍｉｚａｔｉｏｎｐｒｏｂｌｅｍ．Ｗｅａｌｓｏｅｍｐｌｏｙａｒｅｃｅｎｔｌｙｐｒｏｐｏｓｅｄｐｉｅｃｅｗｉｓｅｒａｎｄｏｍｓａ

7、ｍｐｌｉｎｇｍｅｔｈｏｄｗｈｉｃｈｃａｎｂｏｔｈｃｏｎｔｒｏｌｔｈｅｓａｍｐｌｉｎｇｇａｐａｎｄｋｅｅｐｔｈｅｒａｎｄｏｍｎｅｓｓｏｆｓａｍｐｌｉｎｇ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｐｒｏｊｅｃｔｅｄ基金项目国家自然科学基金项目（１０８７１１９１，４０９７４０７５），中国科学院知识创新工程重要方向性项目（ＫＺＣＸ２ＹＷＱＮ１０７）和石家庄经济学院博士科研启动基金联合资助．作者简介曹静杰，男，博士，讲师，１９８２年出生，２０１１年于中国科学院地质与地球物理研究所获博士学位，现在石家庄经济学院

8、工作，主要从事勘探地球物理研究．Ｅｍａｉｌ：ｃａｏ１８６０１８６１＠１６３．ｃｏｍ通讯作者王彦飞，男，研究员，１９９７年毕业于河北师范大学数学系，２００２年于中国科学院数学与系统科学研究院获博士学位．主要从事计算及勘探地球物理反演问题理论及计算研究．Ｅｍａｉｌｓ：ｙｆｗａｎｇ＠ｍａｉｌ．ｉｇｇｃａｓ．ａｃ．ｃｎ；ｙｆｗａｎｇ＿ｕｃｆ＠ｙａ