基于平面波算法的二维声子晶体带结构的研究

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1、第(’卷第&期’$$&年&月物理学报HI8*(’，GI*&，J6KLM，’$$&#$$$4&’.$+’$$&+(（’$&）+$//)4$"@1A@BCDEF1@EFGF1@"’$$&1M7<*BMNO*EIL*!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!基于平面波算法的二维声子晶体带结构的研究!齐共金杨盛良白书欣赵恂（国防科技大学航天与材料工程学院，长沙"#$$%&）（’$$’年(月#’日收到；’$$’年%月’)日收到修改稿）介绍了平面波算法计算声子晶体带结构

2、的分析过程，计算了二维双组分液相体系声子晶体的带结构*结果表明，四氯化碳+水银体系比水银+四氯化碳体系更容易产生带隙*随分散相填充分数!的增加，四氯化碳+水银体系声子晶体带隙宽度!!先增加，后减小，当!,$-’’.时，有最大值!!,$-(".；水银+四氯化碳体系的带隙宽度一直增大，当!,$-(("时，有最大值!!,$-(#(；!一定时，改变分散相单元的几何尺寸和点阵常数，带隙宽度!!保持不变*关键词：声子晶体，声子带隙，平面波算法，带结构!"##：/&’$0，/%)$1，%##(2［#%］［#)—’#］法、平面波法等*总体看来，三维声子晶体

3、虽#-引言然有很大潜力，但是三维周期性结构制备技术要求高，精度难以保证*比较而言，二维声子晶体的制备［#，’］［&］半导体超晶格、量子阱等相关材料和器件相对容易，同时它在声波反射镜、声透镜和缺陷态等的成功应用，使能带理论突破了以固有材料为研究方面也有重要的研究价值，特别是液相体系声子晶对象的限制，进入了通过能带设计来模拟实际晶格体极有可能与水声学等联系起来，是一个很有潜力［#$，#&，#)］以获得新型功能材料和器件的新阶段*近年来，模拟的发展方向*天然晶体中原子排列的人造周期性结构的研究成为本文首先介绍平面波算法研究声子晶体带结构一个新的热

4、点*如果人工调制的对象是介电常数，这的理论计算过程，并对几种液相体系声子晶体进行［"，(］了带结构的计算和分析*种周期性结构就是光子晶体*如果人工调制的对象是弹性常数，就形成了声子晶体*与电子在晶格周期性势场中一样，当声波在声子晶体中传播时会形’-计算模型与过程成能带结构，分裂成导带和禁带，只有位于导带中的［/］平面波法的基本思想是，将材料的密度和弹性声波才能在晶体中传播*声子晶体的这些新性质不仅在新型隔振降噪材料、超声换能器、声波导、声常数在倒格矢空间中以平面波叠加的形式展开为傅［%—#$］里叶级数，把声波波动方程转化为一个本征方程，然透

5、镜、定向声源等研究方面有重要的应用价值，而且对深入研究声波异质结构中声子的安德森局域后求解本征值得到色散关系*化、缺陷态、表面态等方面也有很重要的理论研究价假设声子晶体是由圆柱体"以正方点阵形式［##—#(］排列于基体#中组成的二维双组分复合材料体系，值*近#$年来，声子晶体的研究已经取得了较大进使圆柱体"的轴线平行于笛卡尔坐标系（$$#$’$&）［#/］中的$轴，则在与圆柱垂直的（$）平面上就形展，如一维离子型声子晶体和三维局域共振型声&#$$’［#%］子晶体的研究*目前，声子晶体带结构的理论计成了二维正方晶格的周期性排列，如图#所示*设

6、圆［/］［#’，’’］算方法有有限元法、传递矩阵法、多重散射柱体"的半径为%，晶格点阵常数&，圆柱体"的!345678：9:;7<=#/&*<>?*期齐共金等：基于平面波算法的二维声子晶体带结构的研究11’$$填充分数!，"为（!"!），且!#!#%$&（!）#（(，(）#（$）,-（./$·!），（1）$$!$!$$其中!为位置矢量，$为二维晶格的倒格矢，代$表!%（!）和!%’（!），傅里叶系数为!!!!$$（$）#2$,（!）,-（."/$·!）&（3）*"+$积分在元胞面积*+#$上进行，结果为$（$#+）#$#$*!)$（"!"!

7、），（45）$（$#+）#（$*"$"）-（$）#（#$）-（$），（46）其中-（$）为圆柱体*的结构因子，它定义为!$-（$）#2,,-（."/$·!）#$!7（!.#）%.#，*"+*图!二维声子晶体的横截面示意图（’）其中积分仅在圆柱体*上进行，基体"不计入内，在不受外力作用条件下，二维双组分固相复合7（!(）为一阶第一类8,99,:函数，#为圆柱体*的［!’］材料体系中的声波运动方程为半径&"$"###（!）%#·［’（!）"］)·[’（!）""]于是，方程（(）变为!$((%(("("&%"!#!-（$"$;）［#（!）（#)$

8、）·（#)$;）)"［（’!（!!）"$’(（(!））·"］，（!）$;#$"(%"!$"!$"#（’!!）#］"（%$;）)（!#)$其中"（!，&）为与位置和时间相关的位移矢