2016年江苏省南京市中考数学试卷及答案(word解析版)

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南京市2016年初中毕业生学业考试数学一.选择题1.为了方便市民出行.提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共白行车系统.根据规划,全市公共自行车总量明年将达70000辆.用科学计数法表示70000是（A.0.7xlO5数轴上点A、A.一3+52.B.7xl04C.7xl05D.70x10?B表示的数分别是5、-3,它们之间的距离可以表示为（B.一3—5C.I一3+5ID.I一3—5I3.下列计算小，结果是的是（A・a2+a4B.MC.a]2^a2D.（a2）34、下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是（）A.3,4,4B.3,4,5C.3,4,6D.3,4,75.己知正六边形的边长为2,则它的内切圆的半径为（）C.2D.2V36、若一组数据2,3,4,5,x的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等，则x的值为（）A.1B.GC.1或6D.5或6二.填空题7.化简：/8=；V8=・8.若式子x+vrn在实数范围内有意义，则x的取值范围是9.分解因式2a(b+c)—3(6+c)的结果是10.比较大小：V5-3卫三.（填“〉””<"或“二”号）21311.方程丄的解是.x-2x12.设西,兀2是方程*-4x4-m=0的两个根，且兀]+吃—xx2=1，则Xj+x2=m=13.如图，扇形0AB的圆心角为122。,C是弧AB上一点，贝iJZACB=O（第13题） 7.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,AABO^AADO,下列结论①AC丄BD；②CB=CD；③AABC竺AADC；④DA二DC,其中正确结论的序号是 A（第14题）（第15题）7.如图，AB、CD相交于点0,0C=2,0D=3,AC〃BD・EF是AODB的中位线,且EF=2,则AC的长为.8.如图，菱形ABCD的面积为120cm2,正方形AECF的面积为50cm2,则菱形的边长为cm.三•解答题9.解不等式组（并写出它的整数解.—x<5x+12.18.计算•3a—1护一119.某校九年级有24个班，共1000名学生，他们参加了一次数学测试，学校统计了所有学生的乘积，得到下列统计图，某校九年级男女生的某校九年级数学测试人数分布扇形统计图男女生成绩的平均数条形统计图（1）求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数；（2）下列关于木次数学测试说法止确的是（）A.九年级学生成绩的众数与平均数相等B.九年级学生成绩的中位数与平均数相等C.随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数D.随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数。20.我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表. 的形的变化示例国形与对应线段有关的结论与对应点有关的结论平移7TB1居(1)▲・AA!=BBt^AA7/BB,.轴对称7丨b,lJ(2)▲・(3)▲・旋转0AB=ABf；对应线段力行和卫疔所在的直线相交所成的角与威转角相等或互补.(4)▲・21•用两种方法证明“三角形的外角和等于360。”。如图，ABAE.ZCBF、AACD是AABC的三个外角.求证ABAE+ACBF+AACD=360°・证法1：J・AZ/?/1E+Z1+ZCBF+Z2+Z4CD+Z3=180ox3二540。.:.ZBAE+ZCBF+ZACD=540°-Zl+Z24-Z3.:•乙BAE+ACBF+AACD=540°一180°=300°请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2.(第21题〉22.某景区7月1日-7月7H—周天气预报如下，小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游，求下列事件的概率；(1)随机选择一天，恰好天气预报是晴；(2)随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴. 某景区一周天气预报日期天气7月1日睛7月2日睛7月3日雨7月4日阴7月5日睛7月6日睛7月7日阴22.下图屮的折线ABC表示某汽车的耗油量y(单位：L/km)与速度x(单位：km/h)之间的函数关系(30WxW120),已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加lkm/h,耗油量增加0.002L/km.(1)当速度为50km/h>100km/h时，该汽车的耗油量分别为L/km.L/km.(2)求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式(3)速度是多少吋，该汽车的耗油量最低？最低是多少？23.如图，在四边形ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F,使ZFEC=ZDCE.(1)求证：ZD=ZF(2)用直尺和圆规在AD上作出一点P,使厶BPC-ACDP(保留作图痕迹，不写作法)。 (第24题)22.图屮是抛物线形拱桥，P处冇一照明灯，水而0A宽4m,从0、A两处观测P处，仰角分别1-23-2=以0为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系.(1)求点P的坐标(2)水面上升lm,水面宽多少(血取1.41,结果精确到0.Im)?y(第25题)26•如图，0是AABC内一点，与BC相交于F、G两点，且与AB、AC分别相切于点D、E,DE〃BC。连接DF、EGo(1)求证:AB=AC(2)已知AB二10,BC=12,求四边形DFGE是矩形吋的半径. A（第26题） 27.如图，把函数y=x的图像上各点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，得到函数y=2x的图像；也可以把函数尸x的图像上各点的横坐标变为原来的丄倍，纵坐标不变，得到函数2y=2x的图像.类似地，我们可以认识其他函数.⑴把函数〃=丄的图像上各点的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，得到函数“=曲勺图XT像；也可以把函数〃=丄的图像上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数”X（2）已知下列变化：①向下平移2个单位长度；②向右平移1个单位长度，③向右平移丄个单位2长度；④纵坐标变为原来的4倍，横坐标不变；⑤横坐标变为原来的丄倍，纵坐标不变；⑥横2坐标变为原来的2倍，纵坐标不变。（i）函数9=©的图像上所有的点经过④一＞②一＞①，得到函数的图像；(ii)为了得到函数“=_i(x_1)2_2的图像，可以把函数：j的图像上所有的八、、A•①一⑤一③B•①一（6）—③C•①一②一⑥D•①一③一⑥（3）函数“=丄的图像可以经过怎样的变化得到函数_空±1的图像？（写出一种即可）”X”—2x+4南京市2016年初中毕业生学业考试数学解析一.选择题 1.为了方便市民出行.提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统.根据规划,全市公共自行车总量明年将达70000辆.用科学计数法表示70000是（）A.0.7xl05B.7xl04C.7xl05D.70x10?答案：B考点：本题考查科学记数法。解析：科学记数的表示形式为GX10"形式，其»|11<|«|<10,n为整数，70000=7X104o故选B。2.数轴上点A、B表示的数分别是5、・3,它们之间的距离可以表示为（）A.-3+5B.-3-5C.I~3+5ID.I一3—5I答案:D考点：数轴，数形结合思想。解析：AB之间的距离为：丨一3—5I或丨5—（—3）I,所以，选D。3.下列计算中，结果是/的是（）A・a2+a4B.aWC.al2^a2D.（a2）3答案：D考点;单项式的运算。解析：A中,不是同类项不能相加减;B中,a2Eh3=a5,故错误,C中a12-ra2=a12-2=a10,错误。D是止确的。4、下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是（）A.3,4,4B.3,4,5C.3,4,6D.3,4,7答案：C考点：构成三角形的条件，勾股定理的应用，钝角三角形的判断。解析：由两边Z和大于第三边，可排除D；出勾股定理：a2+b2=c当最长边比斜边c更长时，最大角为钝角，即满足a2+b2/8=V4^2=2>/2,V8=28.若式了兀+VD在实数范围内有意义，则x的取值范围是.答案：x>[考点：二次根式的意义。解析：由二次根式的意义，得:x-l>0,解得：x>lo9.分解因式2a(b+c)—3(6+c)的结果是・答案：(b+c)(2d-3)考点：因式分解，提公因式法。解析：原式=(b+c)(2a-3)10.比较大小：V5-3卫三.(填“〉””〈”或“二”号)2答案：<考点：二次根式的估算。解析：由于2V厉V3,所以，V5-3<0,卫三>0,所以，填空“V”。2 贝IjX]+勺=，^?-•答案：4,3考点：一元二次方程根与系数的关系。解析：由韦达定理，得：=4,x（x2=m,化入：Xj+x2—x,x2=1,得:4—m=l,解得：m=3,所以填4,3。13.如图，扇形OAB的圆心角为122。，C是弧AB上一点，贝UACB=O（第13题）答案：119考点：圆内接四边形内角和定理，圆周角定理。解析：由同弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的一半，所以，与ZA0B所对同弧的圆周角度数为-ZA0B=61°,由圆内接四边形对角互补，得：2ZACB=180°-61°=119°。14.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,AABO^AADO,下列结论①AC丄BD；②CB二CD；③△ABC9AADC；④DA二DC,其屮正确结论的序号是.AC（第14题）答案：①②③考点：三角形全等的判定与性质。解析：由厶ABO^AADO得:AB=AD,ZAOB=ZAOD=90°,ZBAC=ZDAC,又AC=AC,所以，有厶ABC^AADC,CB=CD,所以，①②③正确。15.如图，AB、CD相交于点0,002,0D=3,AC〃BD.EF是ZiODB的中位线，且EF二2,则AC的长为. 答案：|3考点：三角形的中位线，三角形相似的性质。 解析：因为EF是△ODB的中位线，EF=2,所以，DB=4,又AC〃BD,所以,AC_（第15题）OC_2OD~3所以，AC=|C（第16题）16.如图，菱形ABCD的面积为120cm2,正方形AECF的面积为50cm2,则菱形的边长为cm.答案：13考点：菱形、正方形的性质及其面积的计算方法，勾股定理。解析：连结AC、BD交于点O,由对称性知，菱形的对角线BD过点E、F,由菱形性质知,BD丄AC,所以，-BD^AC=nO①，2又正方形的而积为50,所以，AE=5>/2,所以，AO2+EO2=50,AO=EO=5所以，AC=10,代入①式，得BD=24,所以，B0=12,SAO2+BO2=AB2,得AB=13AC三•解答题17.解不等式组J并写出它的整数解.I-x<5x+12.考点：不等式组的解法。解析：解不等式①，得疋1.解不等式②，得兀>一2.所以，不等式组的解集是一2<0.该不等式组的整数解是一1,0,1.7分a计算刁3a—1去一1考点：分式的运算，平方差公式，完成平方公式。解析： a3a—1(2—1ad2—13a—1a—1(a—l)(a+l)a(a+l)—(3a—1)(a—l)(a+l)一护+a—3a+](a—l)(a+l)二I)2(a—l)(a+l)Q-l~a+l19.某校九年级有24个班，共1000名学生，他们参加了一次数学测试，学校统计了所有学生的乘积，得到下列统计图，某校九年级男女生的人数分布扇形统计图某校九年级数学测试男女生成绩的平均数条形统计图（3）求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数；（4）下列关于木次数学测试说法止确的是（）A.九年级学生成绩的众数与平均数相等B.九年级学生成绩的中位数与平均数相等C.随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数D.随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数。考点：统计图，众数、平均数的计算。解析：（1）该校九年级学纶木次数学测试成绩的平均数为80X60%+82.5X40%=81（分）.（2）D.20.我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表.的形的变化示例国形与对应线段有关的结论与对应点有关的结论平移7TB1居(1)▲・AA!=BBt^AA7/BB,. 轴对称7丨b,lJ(2)▲・(3)▲・旋转0AB=ABf；对应线段力行和卫疔所在的直线相交所成的角与威转角相等或互补.(4)▲・考点：轴对称图形及其性质。解析：(1)AB=A,BAB〃A8.(2)AB=AfBf；对应线段AB和A8所在的直线相交,交点在对称轴/上.(3)I垂直平分A/V・(4)OA=OAf；ZAOA,=ZBOB,.21.用两种方法证明“三角形的外角和等于360。”。如图，ABAE.ZCEF、AACD是AABC的三个外角.求证ABAE+LCBF+LACD=360°・证法1：・.•..ZZ?.4E+ZI+ZC/?F+Z2+Z4CD+Z3=180°x3二540。.:.ABAE+ACBF+ZACD=540°-Z1+Z24-Z3.:.ABAE+ACBF+AACD=540°一180°=360°请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2.(第21题〉考点：三角形的内角和定理，两直线平行的性质。解析：ZBAE+Z1=ZCBF+Z2=ZACD+Z3=180°.Zl+Z2+Z3=180°・证法2：过点A作射线AP,^AP//BD.・.・AP//BD,:.ZCBF=ZPAB,ZACD=ZEAP.•・•ZBAE+ZPAB+ZEAP=360°,:.ZBAE+ZCBF+ZACD=360°. 22.某景区7月1日-7月7日一周天气预报如下，小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游，求下列事件的概率；（1）随机选择一天，恰好天气预报是睛；（2）随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴.某景区一周天气预报日期天气7月1日睛7月2日睛7月3日雨7月4日阴7月5日睛7月6日睛7月7日阴考点：概率的求解。解析：（1）随机选择一天，夭气预报可能出现的结果有7种，即7月1日晴、7月2口晴、7月3日雨、7月4日阴、7月5日晴、7月6日晴、7月7日阴，并且它们出现的可能性相等.恰好天气预报是晴（记为事件力）的结果有4种,EIJ7月1日晴、47刀2口晴、7刀5LI晴、7刀6日晴，所以P3）=-7（2）随机选择连续的两犬，犬气预报可能出现的结果有6种，即（7月1日晴，7月2日晴）、（7月2日晴，7月3日雨）、（7月3日雨，7月4日阴）、（7月4日阴，7刀5口晴）、（7刀5口晴，7刀6LI晴）、（7刀6口晴，7刀7日阴）,并JL它们出现的可能性相等.恰好天气预报都是晴（记为事件B）的结果有2种,即（72|月1日睛，7月2日晴）、（7月5日晴，7月6日晴），所以P®=-=-6323.下图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y（单位:L/km）与速度x（单位：km/h）之间的函数关系（30WxW120）,已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加lkm/h,耗油量增加0.002L/km.（1）当速度为50km/h、100km/h时，该汽车的耗油量分别为L/km、L/km. （2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式（3）速度是多少吋，该汽车的耗油量最低？最低是多少？ 考点：函数图彖，一次函数，二元一次方程组。解析：(1)0.13,0.14.(2)设线段A3所表示的y与兀之间的函数表达式为y=kx+b.因为y=kx+b的图像过点(30,0.15)与(60,0.12),所以‘30上+方=0.15,60^+Z)=0.12.解方程组,得)1=-0.001,*=0.18.所以线段AB所表示的y与兀之间的函数表达式为)=—O.OOlx+O.18.……5分(3)根据题意，得线段BC所表示的y与x之间的函数表达式为j=0.12+0.002(x-90)=0.002%—0.06.-O.OOlx+O.18,0.002x—0.06,由图像町知，B是折线ABC的最低点.解方程组・>_)'=因此，速度是80km/h时，该汽车的耗油量最低敲低是0.1L/km.…••…8分22.如图，在四边形ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F,使ZFBC=ZDCE・(1)求证：ZD=ZF(2)用直尺和圆规在AD上作出一点P,使厶BPC-ACDP(保留作图痕迹，不写作法)。 (第24题)考点：平行四边形的性质，两直线平行的性质，三角形的内角和，尺规作图。解析：(1)证明：・・・四边形ABCD是平行四边形，/•AD//BC.:.ZCED=ZBCF.・・•ZCED+ZDCE+ZD=180°,ZBCF+ZFBC+ZF=180°,・・・Z£>=180°-ZCED-ZDCE,ZF=180°-ZBCF~ZFBC.乂ZDCE=ZFBC,:.ZD=ZF.4分(2)图中P就是所求作的点.7分个(第24题)22.图中是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面0A宽4m,从0、A两处观测P处，仰角分别1-23-2=to以0为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系.(1)求点P的坐标(2)水面上升5,水面宽多少(血取1.41,结果精确到0.Im)? y（第25题）考点：三角函数，二次函数。解析：（1）如图，过点P作PB丄0A,垂足为设点P的坐标为（兀，y）.在Rt/POB屮••,PBOBPBAOB=-^-=2y.tana"任Rt/VM5中，Vtai^=—,.IBAB=^-=tan/93*・・•OA=OB+AB,2即即+?=4・223:.x=2X-=3・2•…5分/•点p的坐标为卜月.（2）设这条抛物线表示的二次函数为y=cix2+bx.16a+4b=0,由函数y=o?+分的图像经过（4,0）、卜弓两点,可得9a+3b=l2=_丄解方程组，得;一3’0=2.这条抛物线表示的二次函数为v=—-X22x・2当水面上升lm时，水面的纵坐标为1,即一|v+2y=1解方程，得xi=2—X2=2+逅・X2-xi=2+&-（2—心）=呦~2一& 26•如图，0是AABC内一点，。。与比相交于卩、G两点，月.与AB、AC分别相切于点D、E,DE〃BC。连接DF、EGo(1)求证：AB=AC(2)已知AB二10,BC二12,求四边形DFGE是矩形时(00的半径.(第26题)(第26题〉考点：勾股定理，三角形的相似，炬形的性质，应用数学知识解决问题的能力。解析：(1)证明：・・・Q0与AB、AC分别相切于点£＞、E,:.AD=AE.:.ZADE=ZAED.•・•DE//BC,:.ZB=ZADEfZC=ZAED,:.ZB=ZC・:.AB=AC.4分(2)解：如图，连接A0,交DE于点M,延长A0交BC于点N,连接OE、DG.设OO的半径为几・・・四边形DFGE是矩形，・•・ZDFG=90°.・・・DG是。0的直径.•・・QO与AB、AC分别和切于点D、E,・•・0D丄43,0EVAC.又0D=0E,:.AN平分ZBAC.又AB=AC,1・・・AN丄BC,BN=—BC=6.2在R也ABN中，AN==^'lO2—62=8-・.・OD丄AB,AN1BC,・・・ZADO=ZANB=90°.乂ZOAD=ZBAN1 :./AOD^/ABN. •••OD_ADBN_AN’L!卩••••••r_AD68•AD=-r.34BD=.4B~,4D=10—-r.3TOD丄AB9:.ZGDB=,ANB=90。・又ZB=ZB,•:/GBDs/abN・•••BDGDBNAN、即•••10--r23=丄6860r=—•17•••四边形"GE是矩形时。。的半径为善8分 27.如图，把函数y=x的图像上各点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，得到函数y=2x的图像；也可以把函数尸x的图像上各点的横坐标变为原来的丄倍，纵坐标不变，得到函数2y=2x的图像.类似地，我们可以认识其他函数.(1)把函数〃=丄的图像上各点的纵坐标变为原來的倍，横坐标不变，得到函数"=甜勺图XT像；也可以把函数〃=丄的图像上各点的横坐标变为原來的倍，纵坐标不变，得到函数”X(2)已知下列变化：①向卜•平移2个单位长度；②向右平移1个单位长度，③向右平锲个单位长度；④纵坐标变为原来的4倍，横坐标不变；⑤横坐标变为原来的丄倍，纵坐标不变；⑥横2坐标变为原来的2倍，纵坐标不变。(i)函数y=X2的图像上所有的点经过④一＞②一＞①，得到函数的图像；(ii)为了得到函数“=_i(x_i)2_2的图像,可以把函数©=的图像上所有的点A.①一⑤一③B.①一⑥一③C.①一②一⑥D.①一(3)—⑥(1)函数'〃=丄的图像可以经过怎样的变化得到函数〃=_空±1的图像？(写出一种即可)”—2x4-4考点：考查学生阅读能力，应用知识解决问题的能力。解析：解：(1)6,6.4分(2)(i)y=4(x-l)2-2.(ii)D.8分(3)本题答案不惟一，下列解法供参考•例如，2x+l2x+4-33-31,y==—=1=—•1.'2x+42x+42r+42x+2先把函数歹=丄的图像上所有的点向左平移2个单位长度，得到函数『=丄的图x兀+2你再把函数尸士的图像上所有的点的纵他标变为原來的I倍，横坐标不变, 3得到函数尸丙的图像3最后把函数尸丙的图像上所有的点向下平移】个单位长度,得到函数尸—鹽的图像.11分