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《福建省东山县2015届高三数学上学期期末考试试题 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、2015届东山二中高三（上）理科数学期末考试卷班级座号姓名一、选择题：（本大题共10小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共50分）1、设复数满足，则=()A.B.C.D.2、设集合P＝{
2、}，则集合P的所有子集个数是( )A.2B.3C.7D.83、下列结论正确的是()A.若向量，则存在唯一的实数使得B.已知向量为非零向量，则“的夹角为钝角”的充要条件是“＜0”C.命题：若，则或的逆否命题为：若且，则D.若命题，则4、设随机变量服从正态分布，若，则实数等于()A．B．C．5D．35、等比数列的前n项和为,，则=（）A.27B.81C.243D.7296、设函数的图像关于直线对称,它的周
3、期是，则（）A.的图象过点B.的一个对称中心是C.在上是减函数D.将的图象向右平移个单位得到函数的图象7、图一是某高校学生身高的条形统计图，从左到右表示学生人数依次记为A1、A2、…A10（如A2表示身高在内的人数）。图二是统计图一中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在内的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填的条件及输出的值分别是（）A．B．C．D．8、如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变,则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为()A．B．C．D．9、已知椭圆与双曲线有相同的焦点F
4、1，F2，点P是两曲线的一个公共点，e1，e2又分别是两曲线的离心率，若PF1PF2，则的最小值为()A.B.C.4D.910、已知都是定义在上的函数，，，且，且，．若数列的前项和大于，则的最小值为（ ）A．6B．7C．8D．5二、填空题：(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11、设二项式的展开式中常数项为，则＝．12、平面向量与的夹角为60°，=(2,0)，
5、
6、=1，则
7、+2
8、＝13、记集合和集合表示的平面区域分别为，若在区域内任取一点，则点落在区域的概率为.14、设，则函数的最大值为.15、已知两个正数，可按规则扩充为一个新数c，在三数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依
9、次下去，将每扩充一次得到一个数称为一次操作．若，经过6次操作后扩充所得的数为（m，n为正整数），则的值为．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、（本小题满分13分）已知,其中,,.（1）求的最小正周期和单调递减区间；（2）在中,角所对的边分别为,,,且向量与共线，求边长和的值.17、（本小题满分13分）空气质量指数（简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，其数值越大说明空气污染越严重，为了及时了解空气质量状况，广东各城市都设置了实时监测站．下表是某网站公布的广东省内21个城市在2014年12月份某时刻实时监测到的数据：城市AQI数值城市AQI数值
10、城市AQI数值城市AQI数值城市AQI数值城市AQI数值城市AQI数值广州118东莞137中山95江门78云浮76茂名107揭阳80深圳94珠海95湛江75潮州94河源124肇庆48清远47佛山160惠州113汕头88汕尾74阳江112韶关68梅州84（1）请根据上表中的数据，完成下列表格：空气质量优质良好轻度污染中度污染AQI值范围[0,50)[50，100）[100,150)[150,200)城市个数（2）统计部门从空气质量“良好”和“轻度污染”的两类城市中采用分层抽样的方式抽取个城市，省环保部门再从中随机选取个城市组织专家进行调研，记省环保部门“选到空气质量“良好”的城市个数为”，求的分
11、布列和数学期望．18、（本小题满分13分）如图,的外接圆的半径为,所在的平面,,,,且,.（1）求证:平面ADC平面BCDE.（2）试问线段DE上是否存在点M,使得直线AM与平面ACD所成角的正弦值为？若存在,确定点M的位置,若不存在,请说明.19、（本小题满分13分）已知x∈[0，1]，函数.（1）求函数f（x）的单调区间和值域；（2）设a≤-1，若，总存在，使得g（x0）=f（x1）成立，求a的取值范围.20、（本小题满分14分）已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点为．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）若点为抛物线的准线上的任意一点，过点作抛物线的切线与，切点分别为，求证：直线恒过某一定点；(Ⅲ)分
12、析(Ⅱ)的条件和结论，反思其解题过程，再对命题(Ⅱ)进行变式和推广．请写出一个你发现的真命题，不要求证明（说明：本小题将根据所给出的命题的正确性和一般性酌情给分）．21、（本小题满分14分）本题设有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，在答题卡上把所选题号填入括号中.（1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换已
