苏科版七下数学91--94整式乘法与乘法公式

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1、整式的乘法及乘法公式一、知识点回顾1•同底数的幕相乘：底数不变，指数相加。am^an=am+n(m.n为正整数)2.幕的乘方：底数不变,指数相乘。(am)n=amn(m、n都是正整数)3.积的乘方：把积的每一项因子分别乘方，再把所得的幕相乘。(ab)n=anbn(m＞n都是正整数)4.同底数的幕相除:底数不变，指数相减。am^an=am~n(a^O,m.n都是正整数，且m＞n^二、本节要点1•单项式与单项式相乘：将系数、相同字母的幕分别相乘，对于只在一个单项式屮出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式。注意：(1)法则依据的是乘法交换律、结合

2、律和幕的运算法则；(2)特别注意不要漏掉只在一个单项式里出现的字母；(3)注意运算顺序，先乘方再乘法。2•单项式与多项式相乘：将单项式分别乘多项式的每一项，再把所得的积相加。依据是乘法分配律:m(a+/?+(?)=ma+mb+me□注意：(1)单项式乘多项式，结果仍然是一个多项式，其项数与多项式的项数相同，结果必须按某一字母的降(升)慕排列；(2)特别注意符号，每次运算都必须带着前面的符号一起走；(3)对于混合运算，要注意运算顺序，最后有同类项的要合并同类项，得到最简结果。3•多项式与多项式相乘：釆用数学转化的思想方法：多X多转化〉单＞＜多转化〉

3、单＞＜单法则：先用其中一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。用字母表示：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.注意：(1)一定要注意不重不漏，要按一定顺序进行；(2)特别注意不要符号带着走，依据“同号的正，异号得负”的原则计算；(3)相乘结果仍是一个多项式，一定要合并同类项并按某一字母的降(升)幕排列。4•平方差公式：两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差。即：(a+b)(a-b)=a2-b2(1)公式特征：①公式左边是两个二项式相乘，这两项中有一项完全相同，另一项互为相反数；②公式右边是乘式中两项的平方差；

4、③公式中的Q、b可以是具体的数，也可以是单项式或者多项式。(2)公式的几种变化：①符号变化：(-«-ba-b)=-(a+b)(a-b)=-(a2-b2)；②位置变化：(b+a)(-b+a)=(a+b)(d-b)=(/-戻)；③系数变化：(2a+3b)(2a—3历=4/—9戻)；④指数变化：(a2+b2)(a2-b2)=(亍)2一(胪尸=a—b4；⑤增项变化：(a-b-c)(a-b+c)=(a-c)2-b1；⑥连用公式变化：｛a-ba+bcr+戻)(十+戻)=(/—//)；⑦公式的逆用：er-b2=(a+b)(a-b)5•完全平方公式：两数和

5、(或差)的平方，等于这两数的平方和加上(或减去)他们积的2倍。即：(a±b)2=a2±2ab+戻；(1)公式特征：①公式左边是一个二项式的平方，右边是一个二次三项式，前平方，后平方，前后二倍在中央。②注意判断两项积的二倍的符号；③公式中的心方可以是具体的数，也可以是单项式或者多项式。(2)公式的几种变化：®a2+b2=(a+b)2-2ab；②a2+b2=(a-b)2+2ab；®(a+b)2=(a-b)2+4ab；@(a-b)2=(a+b)2一4cib；@a2+2ab+b?=(a+：⑥a2一2ab+b?=(a-b)2；三、常见题型题型一、利用整式的

6、乘法法则进行计算例1：(2x-y)(x-2y+l)题型二、利用整式的乘法法则进行化解求解例2：先化简，在求值：-2a1•(—ab+h2)-5a(a2h-ab2),其中。题型三、利用多项式的恒等求值例3：已知多项式(/7U4-8)(2-3%)展开后不含兀项，求加的取值。题型四、利用整式的乘法化简方程或不等式例4：求出使6(兀+3)(兀一2)<(2x+3)(3%-4)成立的非负整数解。题型五、利用乘法公式简化计算例5：运用乘法公式计算103x97题型六、利用乘法公式变形解题例6：已知兀+y=5,xy=-6,求解下列各式的值：(1)x2+y2；(2)x

7、2-xy+y2o题型七、利用乘法公式化简求值例7：先化简，再求值：(2x—y)(2兀+刃一(2x+y)2,其中x=Uy=2o题型八、乘法公式的推广应用例8：若d+b+c=〃2,/+c?=〃，则ab+ac+be的值为题型九、灵活运用乘法公式计算例9：计算：(2+1)(2?+1)(2"+1)(28+1)(2"+1)+1四、课后练习1.选择题(1)不论a、b取何有理数，a2+b2—2a—4b+5的值总是()A.负数B.零C.正数D.非负数(2)若x+y+z=—2,xy+yz+xz=1,则x2+y2+z2的值是()A.2B.3C.4D.5(3)用四个完全

8、一样的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144,小正方形的面积是4,若用x、y表示矩形的长和宽(x>y),则