实验中学刘淑英教学案例

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1、19.2.2一次函数的图象与性质(第2课时)教学案例分析汤阴县实验中学刘淑英课题一次函数的图彖与性质(第2课吋)授课人刘淑英教学目标知识技能会画一次函数的图象；能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系。数学思考在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想。问题解决能根据一次函数的图彖和解析式y=kx+b(kHO)理解k>0和k<0时图彖的变化情况，从而理解一次歯数的增减性.情感态度在-次函数图象及性质的探究过程中，培养学生联系实际.善于观察、勇于探索和勤于思考的精神。教学重点

2、用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括一次函数的性质。教学难点理解一次函数的增减性及位置。授课类型新授课课时1课时教具多媒体：PPT^件、电子白板教学活动教学步骤师生活动设计意图知识回顾(1)什么是-次函数？请写出三个一次函数的解析式。(2)什么叫正比例函数？从解析式看，正比例函数与一次函数有什么关系？(3)正比例函数冇哪些性质？你是怎样得到这些性质的？(4)在前而，我们已经学会了绘制正比例函数的图象，那么你能快速地作出函数y=3x和y=—2x的图象吗？温故知新，为抓住本节重点、突破难点做知识储备，为本课的学

3、习提供迂移或类比方法0活动■■■•创设情境导入新课【课堂引入】1、正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是一条真线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？2、从解析式上看，一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx只相差一个常数b,体现在图象上，又会冇怎样的关系呢？这正是我们这节课所要探索的内容。3、针対函数y=kx+b,大家觉得应该研究什么？应该怎样研究？1.创设情境引入课题固然可以激发学生的兴趣，但也可能让学生只关注于代数解析式的寻求，甚至部分学生形成一定的认知障碍，因此该环节可以直接开门见山，直切主题！

4、2•教师利用问题2激起学生的探索欲望，导入新课.活动二：实践探究交流新知1、画函数图象，是让学生课前先预习课文，再画出的。通过本环节的设置，让学生明确作一个函数图象的一般步骤，并能作出一次函数的图象，同时感悟一次函数的图象是一条直线。并且直线y=kx+b(kHO)平行于直线y=kx(kHO)。在研究函数y=kx+b(kHO)的性质时方法如下：画图象一观察图彖〜得出性质。【探究1】画一次两数(1)y=2x⑵y=2x+3；⑶y=2x—2；(4)y=-3x(5)y=—3x+l；(6)y=—3x—3.的图象。想一想⑴一

5、次函数y=2x-3的图彖是什么形状？(2)我们知道，两点确定一条直线，你是怎样画出一次函数的图象的？(3)—次函数y=kx+b(kHO)的图象是什么形状？它与y=kx的图象有什么位置关系？［师生活动］教师引导学生总结：在坐标系中画出满足函数解析式的两点,过这两点画直线。即：画一次函数图象时町以只描出两个点。【探究2】观察上述一次函数的图象，仿照正比例函数的做法，你能看出当k的符号变化时，函数的增减性怎样变化吗？当k>0时»直线左低右高，y随x的增大而增大；当k<0时，直线左高右低，y随x的增人而减小.活动■实践

6、探究交流新知2.通过例题教学引字学生观察、分析、类比、猜想，体验知识的生成过程，使传授的数学知识成为学生自己思考获得的结果，从而抓住重点，突破难点。例1［教材P91例2］画出函数丫=一6*与丫=-6x4-5的图象.观察：比较上而两个函数图象的显同点，根据自己的观察结果完成下题：(1)两个函数的图象都是一直线―，并且倾斜度」同一；(2)函数y=—6x的图象经过点(0,0),函数y=—6x+5的图象与y轴交于点(0,5),即可以看作由直线y=—6x向_上_平移个单位得到；(3)比较两个函数的解析式，解释两个函数图象

7、的位置关系.师生活动：引导学生发现两直线的位胃•关系，并归纳-次函数的图象平移的规律。例2［教材P92例3］画出函数y=2x-l与y=-0.5x+l的图象.师生活动设计：归纳出一次函数图彖的特点：1、在一次函数y=kx+b中，当k>0时，y随x的增人而増人，当b>0时，直线必过第一、二、三彖限；当b<0时，直线必过第一、三、四象限。当kvO时，y随x的增大而减小，当b>0时，直线必过第一、二、四象限；当b<0时，直线必过第二、三、四象限。2、当k>0吋，k的值越大，直线与x轴的正方向所成的锐角越大。3、同一平面

8、内,有不重合的两条直线h：yi=k

9、x+b］与b：y2=k2x+b2°活动■实践探究交流新知当k

10、=k2时，h〃12：当kiHk?吋，h与L相交.【应用举例】1、应用迁移、巩固提高，培养学生解决问题的能力。2、通过师生、生生互动，共同总结，使学生再次明确一次函数图象的特点，为下个环节的知识运用作好准备。例1直线y=2x-3与x轴交点的坐标为(1.5，0)_:与y釉交点的坐标为(()，一