基于多目标cvar模型的证券组合投资的风险度量和策略

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1、维普资讯http://www.cqvip.com；，24卷第4期经济数学Vo1．24No．42007年12月MA1HEMA11CSINECONOMICSDec．20O7基于多目标CVaR模型的证券组合投资的风险度量和策略蒋敏，姜宝珍，孟志青，虞晓芬(浙江工业大学经贸管理学院，杭州，310023)摘要本文首先定义了多损失函数下的a—VaR，a—CVaR损失值以及a—CVaR损失值的等价函数，给出了多目标CVaR模型．然后，基于多目标CVaR模型，建立了一个多目标证券组合投资优化模型，得出在多置信水平下的证券组合投资比

2、例和CVaR值，据此建立一种证券组合投资的降低风险优化模型．其降低风险策略是在收益率不变的情形下降低风险和总投资比例．数值实验表明，这种策略是可以通过明显地减少总投资比例来达到降低风险的目的．关键词务件风险值，CVaR，证券组合，风险度量中图分类号F832文献标识码A1．引言VaR(ValueatRisk)是用概率统计技术估计金融风险的方法．然而，经过很多学者的不断探索和实际运用部门的实践证明，VaR无论在理论上还是应用上，都存在许多缺陷．近年来，Rockafellar和Uryasev等人开展了条件VaR(CVaR

3、：ConditionalValueatRisk)的研究J，为研究信用风险最优化提出了一种新的模型．CVaR克服了VaR方法的局限，在理论上具有良好的特性，具有优化和可计算性．为此，近年来国内外学者对CVaR模型理论及其应用做了许多研究，大多数研究是针对金融投资组合风险问题的单目标情形进行分析，表明了CVaR在刻画风险方面要比VaR更有效．一般实证计算只算出CVaR值下的证券组合就结束了，而且大都采用每天的收盘价计算其风险值．但是，每天的最高价和最低价等对股票的价位变化影响很大，如果以每天的开盘价、收盘价、最高价和最

4、低价作为不同的风险目标来测算相应的风险值，对于证券投资问题的风险计算更加准确些，这样的问题是多目标CVaR问题¨引．这两年，我们对多目标条件风险值问题进行了研究¨．文[15—16]讨论了不同置信水平下的一种CVaR模型．在文[17]我们研究基于权值同一置信水平下的一种CVaR模型．文[17]与[15一l6]的主要区别在于定义的d．VaR和d．CVaR完全不同，而基于权值的CVaR模型，具有良好的可计算性质．本文我们将利用文[15]的结果，建立基于多目标CVaR的证券组合投资优化模型，计算其CVaR风险损失和组合投资

5、比例．这里，我们采用了每天的开盘价、收盘价、最高价和最低价作为不同的风险目标来测算相应的CVaR风险值，再进一步建立一个降低风险损失和投资比例的证券组合投资的风险控制模型．数值实验表明，这种控制策略可以明显浙江省哲学社科规划项目(编号：NX05Ij07)，浙江省自然科学基金资助项目(编号Y6O6O97)和浙江工业大学校科研基金项目．收稿日期：2007～05—07．维普资讯http://www.cqvip.com经济数学第24卷地降低风险损失和投资比例，为证券组合投资的风险规避提供一个非常有意义的指导2．多目标CVa

6、R模型假设存在与决策变量∈XCR相关的，个损失函数(，考)∈R×R一尺，i=1，2，⋯，，它们是连续函数，善是一个连续型随机变量，有密度函数P(Z)．在金融市场中，决策变量，可以表示为一个证券组合，x表示可能的证券组合的集合，善则表示市场中可能会影响到损失函数的随机因素．设(，·)是(，善)的分布函数：(，)=P{(，善)sY}=lp(z)dz，()为了讨论方便，记权值集合A：；=(，，⋯，『)l∈EO，1]，i=1，2，⋯，，，∑=1}．定义2．1给定，个信水平a∈(0，1)，i=1，2，⋯，，，权值=(．，，⋯

7、，，)∈A，及决策变量，称llY(，)=miniYl(1一a)。。(，)≥a(1一a)。。}(2．2)是在置信水平a下决策基于权值的a．VaR损失值．当，=1，上面定义的VaR损失值是单损失时的推广⋯．当al=a=⋯=a，=a时，(2．1)式成为，广(．)=min／l∑(，)≥a}．这时Y(，)为在同一个置信水平下的a．VaR损失值l．我们引入函数。．(，Y)：(1一d)一l(，z)P(z)dz，i=1，2，⋯，，．(2．3)‘(．Jz1定义2．2给定置信水平=(a，a，⋯，a，)，权值：(，，⋯，，)∈A，及决策

8、变量，称，(，Y(，))=∑．(，Y(，))是在置信水平口下决策基于权值的a．CVaR损失值．我们需要讨论在可行区域中的最小a．CVaR损失值，即要使(X，Y(，))在上达到最小的．这是一个最优化问题，对于给定的，个权值∈[0，1]，i=1，2，⋯，，，∑=1，考虑下面问题，(P1)rain(，Y(，))=(，Y(，))，一．i=IS．t．∈X．由(2．3)