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1、钻采工艺2007年9月#86#DRILLING&PRODUCTIONTECHNOLOGYSep.2007开采工艺基于蒙特卡罗改进算法的非线性可靠度研究11211陈北东,黎斌,廖开贵,魏秦文,刘竞成(1重庆科技学院2西南石油大学)陈北东等.基于蒙特卡罗改进算法的非线性可靠度研究.钻采工艺,2007,30(5):86-89,92摘要:近年来,工程可靠度逐渐得到重视。随机方法在解决复杂系统高次非线性问题中相对精确,因涉及大量数学运算过程,计算复杂,且变量数目、累积误差、计算机硬件以及数据存贮方式等因素均对分析结果产生较大影响。根据相关资料,计算变量差异较大的非线性问题时,利用
2、直接解法难以得到准确的数值,算法失效,有必要进行改进。基于最优化原理的蒙特卡罗方法通过对已知分布的随机变量在极限状态曲面上进行抽样,并计算各抽样点与原点距离,根据最优化理论,最小距离即为最优解。针对蒙特卡罗方法在分析多变量、高次非线性复杂问题中的不足,利用基于最优化原理的蒙特卡罗方法和Matlab对斜拉索管道跨越结构可靠度进行了随机模拟与对比分析,验证了方法的可行性。关键词:蒙特卡罗方法;非线性;可靠度;最优化;仿真中图分类号:TE31112文献标识码:A文章编号:1006-768X(2007)05-0086-04蒙特卡罗方法(MonteCarlomethod)在计算力
3、对Xi进行随机取样的基本做法可表示为:学数值模拟中,模拟的收敛速度与基本随机变量的(1)针对Xi(i=1,,,n),采用随机数表或有关j维数无关,极限状态函数的复杂程度与模拟过程无数学方法产生(0,1)区间上均匀分布随机数Li(i=关,无须将状态函数线性化和随机变量/当量正态1,,,n;j=1,,,N)并检验其均匀性和独立性。jj化0,具有直接解决问题的能力,同时数值模拟的误(2)根据Li确定相应的Xi(i=1,,,n;j=1,[1]~[6],,N)。差也容易确定。但是,实际工程的结构破坏设Xi的分布函数为FX(x),(0,1)区间上均匀概率通常较小,蒙特卡罗法的模拟数
4、目相当大。这i是该法在工程结构可靠度分析中面临的主要问题。分布随机变量U的分布函数为:利用蒙特卡罗方法直接求解法进行仿真计算,FU(u)=u(1)令仅能给出其大于或小于计算机精度许可取值范围。FU(ui)=FX(xi)(2)根据统计数据分布关系确定统计数据分布函数类i则有型,然后再对统计数据的分布函数进行标准正态化-1xi=FX(ui)(3)处理,对于高次非线性方程,尤其构件可靠度值较大i时,利用蒙特卡罗方法直接计算工程可靠度值有时进而得j-1j并不能给出确定性的分析结果。xi=FXi(ui)(4)若Xi服从极值Ⅰ型分布,即[7]、[8]一、基本原理fXi(xi)=ex
5、p{-exp[-A(xi-k)]}(5)11均匀分布随机数的产生可得(0,1)上均匀分布随机数亦简称为随机数,可j1jxi=k-ln(-lnui)(6)A以通过随机数表,物理方法和数学方法产生。常用若Xi服从正态分布N(LX,RX),则利用坐标变数学方法有乘同余法、平方取中法和加同余法。ii换可得21独立随机变量的取样1jj2j+1设Xi(i=1,,,n)为独立任意分布随机变量。xi=(-2lnLi)cos(2PLi)RXi+LXi(7)收稿日期:2007-06-16作者简介:陈北东(1969-),讲师,主要从事应用数学和计算机仿真方面的研究。地址:(400042)重庆
6、科技学院石油工程学院,电话:023-89092047,E-mai:lcbdjwk@tom1com第30卷第5期钻采工艺Vo.l30No.5DRILLING&PRODUCTIONTECHNOLOGY#87#1xj+1j2sin(2PLj+1+LNfi=(-2lnLi)i)RXX(8)PfU(19)iiN若Xi服从对数正态分布,则Yi=lnXi服从正态分布,又可得二、基于最优化原理的蒙特卡罗方法jjxi=exp(yi)(9)根据可靠指标的几何意义,在标准正态坐标系其它分布类型同理可得。中,可靠指标B是原点到极限状态曲面的最短距离,31随机抽样数N的确定而验算点即为原点到极限
7、状态曲面距离最短的点。0,若g(X1,,,XN) 设I[g(X1,,,X2)]=(10)由此,可采用蒙特卡罗法计算验算点及可靠指标。1,若g(X1,,,XN)<0求解这一最优化问题,可通过对已知分布的随机变则结构构件失效频率可表示为:量在极限状态曲面上进行抽样,并计算各抽样点与n1P^f=EI[g(X1,,,Xn)](11)原点距离,其中最小距离即为所求。Ni=1对于结构中n个任意分布的随机变量X1,X2,根据数理统计,频率P^f的均值、方差可表示为,,Xn,结构的极限状态功能函数为:2Pf(1-Pf)LP^f=Pf,RP^=(12)Z
