非线性方程求根的数值算法分析

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1、非线性方程求根的数值算法分析非线性方程求根的数值算法分析摘要众所周知，代数方程求根问题是一个古老的数学问题。早在16世纪就找到了三次、四次方程的求根公式。但直到19世纪才证明了次的一般代数方程是不能用代数公式求解的，或者求解非常复杂。因此需要研究用数值方法求得满足一定精度的代数方程的近似解。在工程和科学技术中许多问题常归结为求解非线性方程的问题。正因为非线性方程求根问题是如此重要的基础，因此它的求根问题很早就引起了人们的兴趣，并得到了许多成熟的求解方法。本课题主要介绍非线性方程的数值解法是直接从方程出发，逐步缩小根的存在区间，或逐

2、步将根的近似值精确化，直到满足问题对精度的要求，主要的方法有逐步搜索法、二分法，迭代法，并写出这几种非线性方程的数值解法的算法步骤和例题，最后通过一个实际问题建立数学模型，用三种方法进行计算，得出结果并进行比较。关键词：非线性方程；寻根搜索法；二分法;迭代法；近似解非线性方程求根的数值算法分析THEANALYSISABOUTNUMERICALFORSOLVINGNONLINEAREQUATIONABSTRACTAsweallknow,itisanancientproblemaboutfindingrootsofalgebraice

3、quations.Asearlyas16thcentury,peoplehavefoundextractrootsformulasofcubicequationandquarticequation.Butitwasnotuntilthe19thcenturygeneralalgebraicequationisprovedthattimecannotusealgebraicformula,orsolvingverycomplex.Thereforeneedtobestudiedusingnumericalmethodstoobtai

4、napproximatesolutionstomeetcertainprecisionalgebraicequations.Therearemanyproblemsinengineeringandscienceandtechnologyoftenattributedtotheproblemofsolvingnonlinearequations.Becauserootsofnon-linearequationsonthebasisoftheproblemissoimportant,soit'stherootproblemhavelo

5、ngattractedtheinterestofthepeople,andgotmanymaturesolu-tion.Thistopicmainlyintroducesthenumericalsolutionofnonlinearequationthati-sdirectlyfromtheequation,graduallyreducetheexistenceofrootrange,orro-otofapproximationwillbeaccurate,untilmeettherequirementsoftheproble-m

6、ofaccuracy.Therearethreemethods,themethodofstepsearching,dichoto-myieandthemethodofiterative,andthenIwillwritethisseveralalgorithmstepsandexamplesofnumericalmethodsforsolutionofnonlinearequation,fi-nally,Iwillestablishapracticalproblem,andusethreeproblemstosolvethepro

7、blem,atlast,Iwillmakeacomparisonofthesethreekindsofmethod.Keywords:Nonlinearequations；Rootssearchmethod;Dichotomy;Iterationmethod;Theapproximatesolutions非线性方程求根的数值算法分析目录1问题背景介绍12问题的分析12.1数值算法理论分析22.1.1逐步搜索法22.1.2二分法32.1.3迭代法43实际问题的提出及建模73.1实际问题的提出73.2建立模型84模型求解84.1逐步搜

8、索法求解94.2二分法求解94.3迭代法求解105求解结果分析比较.105.1模型结果105.2模型结果分析106课程设计的总结与体会12参考文献13附录14非线性方程求根的数值算法分析1问题背景介绍我们都会解一元一次方程，对于二次方程，我们可以用