基于贝叶斯的压缩感知重构算法研究

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2、授权安徽大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。(保密的学位论文在解密后适用本授权书)学位论文作者签名：耘丈年移签字日期：沙f【f年岁月；-日§R咖日摘要压缩感知(CompressiveSensing，CS)理论的出现克服了奈奎斯特采样定理下采样速率受制于带宽的局限性，在该理论下，信号的采样速率仅由信号本征的内容及结构所决定，即便采样速率远低于奈奎斯特采样频率，也能够实现原始信号的高概率重构，压缩感知的核心理论可划分为三部分：信号稀疏化、测量矩阵的选择设

3、计以及重构算法，本文将围绕贝叶斯压缩感知(BayesianCompressiveSensing，BCS)深入研究重构算法性能差异以及测量矩阵的选择对于重构结果的影响。贝叶斯压缩感知能够有效处理有噪声的压缩感知，可分为两大类：一类是利用稀疏矩阵的稀疏重构算法，主要得益于低密度校验(Low—densityparity—check，LDPC)码的普及和应用；另一类则是稀疏贝叶斯学习算法，采用支持矢量机(SupportVectorMachine，SVM)的机制进行稀疏线形回归。在研究贝叶斯压缩感知中，本文的主要工作有：1)以贪婪匹配

4、追踪算法为例，分析了传统压缩感知的重构过程，指出贪婪算法的不足；研究了基于贝叶斯的压缩感知的基本模型和理论方法。2)给出一种基于迭代支持检测的贝叶斯压缩感知重构算法，即BCSISD(BayesianCompressiveSensingvialterativeSupportDetection)，具体研究了低密度校验码在压缩感知中的应用，用LDPC编码对测量矩阵进行优化改进，结合贝叶斯框架实现原始信号支持集的检测重构，基于重构的支持集利用最小均方误差(MinimumMeanSquareError,MMSE)重构原始信号，最后列出

5、相关的仿真实验结果并给予分析。3)研究稀疏贝叶斯学习理论下典型的快速贝叶斯匹配追踪算法(FastBayesianMatchingPursuit，FBMP)，它能够快速估计贝叶斯模型的平均误差和最小均方误差，使用FBMP在贝叶斯框架下能够获取一组高后验概率的集合，假定稀疏系数服从混合高斯分布，仿真分析该算法与传统贪婪算法的性能差异，最后将稀疏矩阵的概念引入到FBMP中，实现算法的改进和性能提升。基于贝叶斯的压缩感知重构算法研宄关键词：压缩感知、贝叶斯理论、迭代支持检测、快速贝叶斯匹配追踪、最小均方误差估计UAbstractCo

6、mpressivesensing(CS)theoryovercomesthedisadvantageofNyquistsamplingtheoremSOthatthesamplingfrequencywillneverbesubjecttothesignalbandwidthbuttheintrinsicofthatsignal．CStheoryhasnotonlyamuchlowersamplingfrequencythantheNyquistsamplingtheorem,butalsomuchhigherrecover

7、yaccuracy．ThecoretheoryofCScanbedividedintothreeparts：signalsparserepresentation，selectionofthemeasurementmatrixandreconstructionalgorithmThisstudyisaboutBayesiancompressivesensing(Bcs)，whichusingBayesianinferencetOsolveCSproblem，focusingonthereconstructionalgorith

8、mandtheselectionofmeasurementmatrix．Tohandlenoisycompressivesensing(NCS)problem，BCSisprovedsuccessful，whichcanbeclassifiedintotwotypes：oneisthesp