一种新的优化设计方法_梯度极值法 (1)

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1、6设计理论与方法专题论文5机械设计62001年2月l2文章编号:1001-2354(2002)02-0006-04X一种新的优化设计方法)))梯度极值法黄长礼(中南大学机电工程学院,湖南长沙410075)摘要:机械结构分布参数优化设计是机械优化设计中的一类典型问题,优化设计的目的是寻找一个优化曲线,使得目标函数取得极值。从机械结构分布参数优化设计问题入手,通过分析、变换,引入极大值原理,结合共轭梯度法进行求解,从而得到了求解这类问题的一种新方法)))梯度极值法。关键词:优化设计;梯度极值法;Pontryagin极大值原理;机械结构;分布参数中图分类

2、号:TH122文献标识码:A积分式约束条件:11前言x=0,(A=1,2,,,rc)U01A=gA(z,z)+Q0FA(x,z,u)dxx[0,(A=rc+1,,,r)逐点约束条件:在以往的机械优化设计方法中,主要是针对有限=0,(B=1,2,,,qc)维设计参数向量的问题,而在机械结构和零件的许多

3、u(x)]T;要确定构件或零件沿其全长或全面积的截面性质,因12sz(x))))状态函数向量,z(x)=[zT此,需要有无限个参数才能确定所设计的构件形状,设1(x),z2(x),,,zn(x)];z0,z1)))表示z(x0),z(x1)。计的目标是选择一个形状函数,以确定结构构件的设根据最优化理论,这一问题与变分法中的Bolza计方案。在这种情况下,设计者必须研究函数的无限[2]问题可联系起来,但首先要将不等式约束条件化为维设计空间,而不是有限维设计参数向量。在机械结等式约束条件,为此,引入松弛因子VA(A=rc+1,构优化设计中,它是机械优化

4、设计的一类典型问题,目,,r),;B(x)(B=qc+1,,,q)以对定义的优化问的是求解一个优化曲线,使得目标函数取得极值。在题进行适当的处理,将上述因子引入约束中,则约束项这类优化问题中,所处理的对象是函数空间的优化问变为:题,即在函数空间内,找到一个函数,它使目标函数取1x得极值,这是一个分布参数优化问题。目前在现代机UA=gA(z0,z1)+FA(x,z,u)dx+V2A=0,(A=rc+1,,,r)Qx0械优化设计中研究比较少,从文献[1]上看,主要是采<(x,z,u)+;2(x)=0,(B=qc+1,,,q)BB用投影梯度法和有限元法求

5、解这类问题,但这两种方这里VA和;B(x)可以作为设计变量处理,而使最法存在着计算时间长、要求的内存量大、分析及前期处优化设计问题转化为一个Bolza问题,定义:理工作量大等不足,因此,有必要寻找更为方便而有效rqH(x,z(x),K(x),C,L(x))=KT(x)f-K0F0-ECAFA-ELB

6、文献[1],定义下述优化设计问题为机械结构1,2,,,q))))不全等于零的乘子,而且K(x)是可微的。分布参数优化设计问题。这样,就化成了一般Bolza问题的形式。根据最[1,3]求:u(x),x0[x[x1优化理论,得到下述结论:1**01x若(u(x),z(x))是定义的最优设计问题的一以使:U0=g0(z,z)+Q0F0(x,z,u)dx极小化,同时满足状x9

7、z1)=0(j=1,2,,,n)=rc+1,,,r);LB(x)(B=1,2,,,qc);LB(x)jX收稿日期:2000-07-03;修订日期:2001-07-02作者简介:黄长礼(1964-),男,讲师,硕士,研究方向:工程机械及现代设计方法。5机械设计62002年2月l2专题论文设计理论与方法79FTT(B=qc+1,,,q),以及存在H=H(x,z,u,K,C,+(x)=A+9fKA(x);019u9uL),G=G(z,z,C)以致:T<9<-19

8、1Hj(z0,z1)=0,(j=1,2,,,n)MUU=Q0+w(x)(I-9u+9uw(x))+dx;xdK9HTx1T