测试信号分析与处理-第4章(打印版)

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1、第4章功率谱的经典估计法4.1窗函数和谱分析测试信号分析与处理(4)4.2谱估计的周期图法-------功率谱的经典估计法4.3谱估计的自相关法4.4周期图法作谱估计的质量评价4.5经典功率谱估计的改进－2－§4.1窗函数和谱分析一.傅立叶分析的一般性讨论一.傅立叶分析的一般性讨论离散时间傅氏变换DTFT离散傅氏级数DFSN−12π1πjjn1jnk傅氏级数FS傅氏变换FTxnXee%ωω%%N时()=∫()dωxn()=∑Xke()−π2πNk=0∞1∞jktΩ0xt()=X(j)ΩΩejΩtd域时xt%()=Ω∑Xk(0)e2π∫−∞离散，非周期离散，周期k=−∞域∞N

2、−12π连续，周期连续，非周期−jnkXe%()jjω=∑xne()−ωnXk%()=∑xne%()N频n=−∞n=01T2∞−ΩjtXk()Ω=xte%()d−Ωjkt0tXx(j)Ω=()tedt域频0T∫−T2∫−∞连续，周期离散，周期域离散，非周期连续，非周期时域、频域都取一个周期的数据DFT－3－－4－一.傅立叶分析的一般性讨论一.傅立叶分析的一般性讨论N−1j2πnkN−12πN−12π1−jnk1jnk分析:xn()=Xke()NNDFT:xn()=∑Xke()N,n=−0,1,,LN1∑Xk()=∑xne()Nk=0Nk=0n=0N−1−j2πnk1.基于采

3、样数据的DFT，其周期是由采样时窗所Xk()==∑xne()N,k0,1,,LN−1n=0决定的，对某个时窗T里的数据作变换，意味着这个时窗就是信号的周期，而不管信号的实真正意义下的“数字信号处理”际周期是多少。－5－－6－一.傅立叶分析的一般性讨论谱泄漏N−1j2πnkN−12π1−jnk不可避免的副作用分析:xn()=∑Xke()NXk()=∑xne()NNk=0n=0☆对有限时窗的采样数据作FT谱泄漏2.一旦选定时窗(T=NTs)，谱的最小间隔也就确x(n)→xT(n)=x(n)w(n)⇓定了(Δf=1/T)。当用IDFT来重建时域信号X(k)=X(k)∗W(k)T时

4、，将是具有以T为间隔的周期信号。希望为δ型函数实际为sinc型函数3.基于时窗的不同选择谱泄漏和栅栏效应包络线有许多旁瓣，使能量损失，频谱不再集的问题。中在谱线位置，两侧形成旁瓣谱泄漏－7－－8－谱泄漏窗函数☆解决办法：选择窗函数,实际就是如何安排时间窗内的权值。1.展宽时窗计算量大2.改善窗函数基本原则：矩形窗----------在窗口内对采样数据作等加权ó使信号在窗的边缘为0，以减少由于截取所产其它改进窗----在窗口内对采样数据作不等加权生的波形不连续效应例如：汉明窗，汉宁窗，ó信号经过窗函数加权后，不要丢失太多信息三角窗，布莱克曼窗等－9－－10－窗函数窗函数常用窗

5、函数：时域特性常用窗函数：时域特性(3N=1)矩形窗：wn()1.0=(0nN=,1,,1L−)wn()1n1三角窗：wn()12=−−N−122πn汉宁窗：wn()0.50.5cos=−0.5N−1Rect2πn广义Bartlett汉明窗：wn()=−0.540.46cosHanningN−1余弦窗HammingBlackman24πnnπ布莱克曼窗：wn()=−0.420.5cos+0.08cos0051015202530NN−−11n－11－－12－常用窗函数：频域特性j()ϕω常用窗函数：频域特性We()ω(3N=1)⎛⎞⎛⎞NωωN−1jω=⎜⎟⎜⎟ϕ()ωω=−

6、We()矩形窗：WR()sinωsinR21Rect⎝⎠⎝⎠22Bartlett20.8Hanning2⎛⎞(1N−)ωωN−1Hamming三角窗：W()ω=⎜⎟sinsinϕ()ωω=−N−1⎝⎠4220.6Blackman22ππ汉宁窗：WWW()0ωωω=+−.5()0RR.25()0++.25(WRω)0.4NN−11−22ππ汉明窗：WWW()ωωω=+−0.54()0.23()0.23++W(ω)0.2RRRNN−11−22ππ0布莱克曼窗：WWW()ωωω=+−0.42()0.25()0.25++W(ω)RRRNN−−1144ππ-0.2+−0.04WW(ω

7、ω)0.04++()RRN−1NN−11−00.511.522.53广义余弦窗：ϕ()ωω=−/rad2ω－13－－14－常用窗函数：对数幅频特性(3N=1)栅栏效应20lgWe(jω)0连续的非周期信号频谱连续(实际的)Xe()jωXk()-50DFT对信号强制截取-100RectωkBartlettHanning以时间窗为周期的信号频谱离散(看到的)HammingBlackman就好象通过栅栏来观看原来的连续谱-15000.511.522.53--------栅栏效应ω/rad－15－－16－二.功率谱估计概述