2011寒假海州讲坛数学参考答案

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1、海洲讲坛·高三数学寒假导学案·参考答案2010年2月数学思想方法数形结合参考答案一、填空题(每小题5分,共70分):1.1或22.二3.04.175.26.相离7.8.>9.2101112513114二、解答题(共74分,按步骤得分)15.解:(I)由,得.(II).由,得,又,所以,即的取值范围是.16.(1)证明:,∴,则(2分)又,则∴又∴(2)××(3)在三角形ABE中过M点作MG∥AE交BE于G点,在三角形BEC中过G点作GN∥BC交EC于N点,连MN,则由比例关系易得CN=MG∥AEMG平面ADE,AE平面ADE,MG∥平面ADE同理,GN∥平面AD

2、E平面MGN∥平面ADE又MN平面MGNMN∥平面ADEN点为线段CE上靠近C点的一个三等分点17.解:不妨设(Ⅰ)∵到直线的距离相等,∴过的中点,∴∴边长4分(Ⅱ)设边长为与的夹角为,由对称性,不妨设,∴7分两式相比得:8分∴∴∴边长10分(Ⅲ)==13分∵,∴∴,∴15分18.解:(Ⅰ)解:设点的坐标为,点的坐标为,由,解得,所以.当且仅当时,取到最大值.(Ⅱ)解:由得,,.②设到的距离为,则,又因为,所以,代入②式并整理,得,解得,,代入①式检验,,故直线的方程是或或,或.19.解:(1)依题意,⊙的半径,⊙与⊙彼此外切,两边平方,化简得,即,,,∴数列是

3、等差数列.(2)由题设,,∴,即,,==.20.(1)由,得∴b、c所满足的关系式为.……………………2分(2)由,,可得.方程,即,可化为,令,则由题意可得,在上有唯一解,…4分令,由,可得,当时,由,可知是增函数;当时,由,可知是减函数.故当时,取极大值.………6分由函数的图象可知,当或时,方程有且仅有一个正实数解.故所求的取值范围是或.……………………………………………8分(3)由,,可得.由且且且.…10分当时,;当时,;当时(),;当时,且;当时,∪.………………………16分注:可直接通过研究函数与的图象来解决问题.数学思想方法函数与方程参考答案一、填

4、空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.答案填在题中横线上1.2.10034.25.36.7.(,)8.9.110.11.[9,+∞).12.等腰三角形13..14.2二、解答题:本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算过程15.解析:(1)由已知得,解得.设数列的公比为,由,可得.又,可知,即,解得.由题意故,.故数列的通项为.(2)..所以时,取到最大值.16.解析:假设存在锐角,则由①式得,③.又由②式得④.将④式代入③得.是方程的两个根,解得.又.,,..存在使①、②式同时成立.17.解:设地面矩形在门正下方的一边长为,则另一边

5、的长为设总造价为元,则因为,当且仅当(即时取“=”所以,当时有最小的值此时答:当储藏室地面矩形在门正下方的一边长为,另一边的长为时,能使总造价最低造价为17000元。18.解:(Ⅰ)由,得,则由,解得F(3,0).设椭圆的方程为,则,解得所以椭圆的方程为(Ⅱ)因为点在椭圆上运动,所以,从而圆心到直线的距离.所以直线与圆恒相交又直线被圆截得的弦长为由于,所以,则,即直线被圆截得的弦长的取值范围是19.解:(I)当即时,在上单调递增,当即时,当时,在上单调递减,综上,(II)函数的图象与的图象有且只有三个不同的交点,即函数的图象与轴的正半轴有且只有三个不同的交点[.

6、]当时,是增函数;当时,是减函数;当时,是增函数;当或时,当充分接近0时,当充分大时,要使的图象与轴正半轴有三个不同的交点,必须且只须  即所以存在实数,使得函数与的图象有且只有三个不同的交点,的取值范围为20.解(1)当a=1,b=–2时,f(x)=x2–x–3,由题意可知x=x2–x–3,得x1=–1,x2=3故当a=1,b=–2时,f(x)的两个不动点为–1,3(2)∵f(x)=ax2+(b+1)x+(b–1)(a≠0)恒有两个不动点,∴x=ax2+(b+1)x+(b–1),即ax2+bx+(b–1)=0恒有两相异实根,∴Δ=b2–4ab+4a>0(b∈R

7、)恒成立于是Δ′=(4a)2–16a<0解得0<a<1故当b∈R,f(x)恒有两个相异的不动点时,0<a<1(3)由题意A、B两点应在直线y=x上,设A(x1,x1),B(x2,x2)又∵A、B关于y=kx+对称∴k=–1设AB的中点为M(x′,y′)∵x1,x2是方程ax2+bx+(b–1)=0的两个根∴x′=y′=,又点M在直线上有,即∵a>0,∴2a+≥2当且仅当2a=即a=∈(0,1)时取等号,故b≥–,得b的最小值–数学思想方法等价转换参考答案一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1.1

8、.139..10.或11

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