中考数学专题复习——折叠剪切问题

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1、中考数学专题复习——折叠剪切问题折叠剪切问题是考察学生的动手操作问题,学生应充分理解操作要求方可解答出此类问题.一、折叠后求度数【1】将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,BC、BD为折痕,则∠CBD的度数为()A.600B.750C.900D.950答案:C【2】如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′等于( )A.50°B.55°   C.60°D.65°答案:A CDEBA图(2)【3】用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如图

2、(1)所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图(2)所示的正五边形ABCDE,其中∠BAC=  度.图(1)第3题图答案:36°二、折叠后求面积【4】如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠,使AD边落在AB边上,折痕为AE,再将△AED以DE为折痕向右折叠,AE与BC交于点F,则△CEF的面积为(  )A.4B.6C.8D.10答案:C【5】如图,正方形硬纸片ABCD的边长是4,点E、F分别是AB、BC的中点,若沿左图中的虚线剪开,拼成如下右图的一座“小别墅”,则图中阴影部分

3、的面积是A.2B.4C.8D.10答案:B【6】如图a,ABCD是一矩形纸片,AB=6cm,AD=8cm,E是AD上一点,且AE=6cm。操作:(1)将AB向AE折过去,使AB与AE重合,得折痕AF,如图b;(2)将△AFB以BF为折痕向右折过去,得图c。则△GFC的面积是()EAAABBBCCCGDDDFFF图a图b图c第6题图A.1cm2B.2cm2C.3cm2D.4cm2答案:B三、折叠后求长度【7】如图,已知边长为5的等边三角形ABC纸片,点E在AC边上,点F在AB边上,沿着EF折叠,使

4、点A落在BC边上的点D的位置,且,则CE的长是()ABCDEF第7题图(A)(B)(C)(D)答案:D四、折叠后得图形【8】将一张矩形纸对折再对折(如图),然后沿着图中的虚线剪下,得到①、②两部分,将①展开后得到的平面图形是()第8题图A.矩形B.三角形C.梯形D.菱形答案:D【9】在下列图形中,沿着虚线将长方形剪成两部分,那么由这两部分既能拼成平行四边形又能拼成三角形和梯形的是()第9题图A.B.C.D.答案:D【10】小强拿了张正方形的纸如图(1),沿虚线对折一次如图(2),再对折一次得图(

5、3),然后用剪刀沿图(3)中的虚线(虚线与底边平行)剪去一个角,再打开后的形状应是()第10题图答案:D【11】将一圆形纸片对折后再对折,得到图1,然后沿着图中的虚线剪开,得到两部分,其中一部分展开后的平面图形是()图1第12题图   答案:C【12】如图1所示,把一个正方形三次对折后沿虚线剪下,则所得的图形是()答案:C第14题图【13】如图,已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边,AD⊥BC,AD=BC.将此三角形纸片沿AD剪开,得到两个三角形,若把这两个三角形拼成一个平面四边形,则能拼出互不

6、全等的四边形的个数是()A.1B.2C.3D.4答案:D五、折叠后得结论【14】亲爱的同学们,在我们的生活中处处有数学的身影.请看图,折叠一张三角形纸片,把三角形的三个角拼在一起,就得到一个著名的几何定理,请你写出这一定理的结论:“三角形的三个内角和等于_______°.”(1)第17题图(2)第15题图答案:180【15】从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形(如图1),然后将剩余部分剪拼成一个矩形(如图2),上述操作所能验证的等式是()A.a2–b2=(a+b)(a-b)B.(a–

7、b)2=a2–2ab+b2C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.a2+ab=a(a+b)答案:A【16】如图,一张矩形报纸ABCD的长AB=acm,宽BC=bcm,E、F分别是AB、CD的中点,将这张报纸沿着直线EF对折后,矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比,则a∶b等于( ).  A.B.C.D.第19题图答案:A六、折叠和剪切的应用【17】将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上的点M重合,折痕交AD于E,交BC于F,边AB折叠后与BC边交于点G(如图).(1)如果M为C

8、D边的中点,求证:DE∶DM∶EM=3∶4∶5;(2)如果M为CD边上的任意一点,设AB=2a,问△CMG的周长是否与点M的位置有关?若有关,请把△CMG的周长用含DM的长x的代数式表示;若无关,请说明理由.答案:(1)先求出DE=,,后证之.(2)注意到△DEM∽△CMG,求出△CMG的周长等于4a,从而它与点M在CD边上的位置无关.【18】同学们肯定天天阅读报纸吧?我国的报纸一般都有一个共同的特征:每次对折后,所得的长方形和原长方形相似,问这些报纸的长和宽的比值是多少?答案:∶1.【19】用

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