基于可加模型的金融市场波动率研究与应用

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1、第l章研究背景‘l文献综述性，Baillie，Bolle稻lev和Mikblsen(1996)提是了分部积分GA廷C珏(FlGARC}董)模型，该模型引入了一个分数参数d，用于控制条件方差自相关函数以双睦线形式衰减的速率。上述的GARCH族模型都是对称的，即其刻画的正负冲击对条件方差的影响是相同的。针对金融市场中时阆序列的非对称憔，E魏gle(1993)提出使黑消息冲击曲线柬评价非对称的GARCH效应，在该曲线模型中，萨负冲击的反馈机制得到了不同的模型解释。其后又出现了一些颇具影响力的模型：Nelson(1991)的EGARC刚莫型；Glosten，Jagan

2、athan和R-unkie(1993)的GJR．GA腿H模型、Rak爨鞠嘲a豫和Z放oi赫《1993)的T{GAReH模型等。这类模型主要用予刻凰会融市场上价格波动的杠杆效应(非对称性)，即利空消息比利好消息对市场价格有着更大的冲击作用。各种参数GARC}{模型的条件方差形式归纳于表l。l。关于这些激R熊族模型的理论推导、利用这些模型对波动率进行预测以及其它方面的应用研究综述与评论可以参考Li、Ling和MeAleer(2002)，Poon和Gran黔r(2003，2005)，Hansen和Lunde(2005)的文章。表{，l参数GARC}{族模蘩模型名称条

3、镁：方筹形式众袋CH(鼋)舌=缈+兰够露，GARCH(p，q)方=彩+芝％吐，+杰屏配，l=l，茸l￡G轰靛C鞋l。g(露)；‰+羔融鬈一，+苁啦一，卜￡k，

4、)】+兰只l。g(吐，)I引，=lFIGARCHZ=彩十{l一(1一艿)d}矗1X：=g耐，9、)+st6lARC辩-醚z=彩+6{一，I—g(拶三l，护))2TGARCHg=缈+窆％【(1一”)芘，一(1+以)坛，】十圭∥，q一，☆lf=lGJR．GARCH司=国+善【搿『+艿‘私。，醒，+丢矽配，q，，LO分GARCHlog(q)=国+∑嘭hl+∑缉log(q一，)，嚣l，赫l4第l囊研究背景≮文献

5、综述{．2非参数方法在波动率预测中的发展金融市场的非线性行为是现代会融理论前沿性研究的重要方向之一。在实证研究中，根据真实市场的收益率时间序列数据，我们无法预知用哪种特定形式的模型可以得到最好的预测效果。比如在研究新兴市场的股市波动特征时，如果直接用参数模型来建模可能存在模型设定误差较大的风险，因为新兴市场股市其有换手率毫、波动频繁、高风险与高收益等特征，这些特征与诞生予那些成熟市场股市研究的参数GARCH模型有显著差别。丽非参数方法不需要事先对波动特征的参数结构进行假定，正好可以用来对未知复杂的波动结构特征进行建模。Engel和(孙nzaiez—Rivera

6、(i99i)采用半参数方法对条件方差进行建模，对扰动项的滞后值采取嚣参数形式，两对条件方差蜜身的滞后值采雳线形形式。B鑫hl黻黜和McNeil(2002)给出了～种循环迭代的非参数算法，并通过数学模拟实验以及对欧洲市场BMW股票收益率样本序列的实证分析，发现在不知道原始序列特征结构的情况下，利糟非参数方法得到的波动率估计结果优于利用参数形式的GARCH(1，1)得到的估计结果。针对国蠹股票市场的实证研究中，鲁万波和李竹渝(2006)利用非参数局部多项式估计研究了我国上海和深圳股票市场收益率的波动分布特征：吕寒玉和肖庆宪(2005)利用非参数模型估计随机过程的漂

7、移项和方差项对上海证券交易所综合指数霞收益率分布进行了研究，并据此对市场走向进行了预测。鲁万波(2∞6)以上证综合指数察深证成份指数1997年1月2冀一2∞5年6月30日的每同收盘价对数百分收益率为样本，运用B(ihlmann和McNeil(2002)的非参数GARCH(1，1)模型研究了中国股票市场的波动性，并与参数GARCH(1，1)模型的估计结果进行了比较，最后利雳六种预测误差度量指标比较了这两种模型的样本内及样本外预测能力，结果发现，非参数GARCH(1，1)摸型对股市波动性的预测精度有明显提高。表1．2对非参数GARCH族模型的条件方差形式进行了概括

8、。表1．2嚣参数溅R镶族模囊模型名称条翻二方差形式一般化的鼍鼻参数模型砰慧，(置巾⋯，置∥吐∥¨，畦带)半参数模爱霹=铂+彳(罡，)+熟《，B螽hlmann零iMcNell(2002)的1#参数砰=／(t书蠢；)，模型第l章赣究背景与文献综述1．3极差模型和高频数据在波动率预测中的应用基于信息集的扩大，尝试利瘸更多的信息束预测市场价格波动率是近年来一个比较热门的研究领域。目前这方面的研究主要集中于两种类型的信息集扩大，一类是利用最高价与最低价得到当日极差，它反映了当天的最大价格波动；另一类则是高频数据，它详缨的反映了较短时间单位内价格的波动情况。时间单位可以是

9、十分钟，五分钟，一分钟，甚至更短的时间