2012高考福建理科数学试题及答案(高清版)

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1、2012年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(福建卷)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.理科:第Ⅱ卷第21题为选考题,其他题为必考题,满分150分.第Ⅰ卷一、选择题:(理科)本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(文科)本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数z满足zi=1-i,则z等于(  )A.-1-iB.1-iC.-1+iD.1+iA.3+4iB.5+4iC.3+2iD.5+2i2.等差数列{an}中,a1+a5=10,a4

2、=7,则数列{an}的公差为(  )A.1B.2C.3D.43.下列命题中,真命题是(  )A.x0∈R,B.x∈R,2x>x2C.a+b=0的充要条件是D.a>1,b>1是ab>1的充分条件4.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是(  )A.球B.三棱锥C.正方体D.圆柱5.下列不等式一定成立的是(  )A.lg(x2+)>lgx(x>0)B.sinx+≥2(x≠kπ,k∈Z)C.x2+1≥2

3、x

4、(x∈R)D.(x∈R)6.如图所示,在边长为1的正方形OABC中任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为(  )A.B.C.D.7.设函数则下列

5、结论错误的是(  )A.D(x)的值域为{0,1}B.D(x)是偶函数C.D(x)不是周期函数D.D(x)不是单调函数北京天梯志鸿教育科技有限责任公司8.已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于(  )A.B.C.3D.59.若函数y=2x图象上存在点(x,y)满足约束条件则实数m的最大值为(  )A.B.1C.D.210.函数f(x)在[a,b]上有定义,若对任意x1,x2∈[a,b],有,则称f(x)在[a,b]上具有性质P.设f(x)在[1,3]上具有性质P,现给出如下命题:①f(x)在[1,3]上的图象是连续不断的;②f

6、(x2)在[1,]上具有性质P;③若f(x)在x=2处取得最大值1,则f(x)=1,x∈[1,3];④对任意x1,x2,x3,x4∈[1,3],有[f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)].其中真命题的序号是(  )A.①②B.①③C.②④D.③④第Ⅱ卷二、填空题:(理科)本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置.(文科)本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在答题卡的相应位置.11.(a+x)4的展开式中x3的系数等于8,则实数a=________.12.阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的s值等于________.13.

7、已知△ABC的三边长成公比为的等比数列,则其最大角的余弦值为________.14.数列{an}的通项公式,前n项和为Sn,则S2012=________.15.对于实数a和b,定义运算“*”:北京天梯志鸿教育科技有限责任公司设f(x)=(2x-1)*(x-1),且关于x的方程f(x)=m(m∈R)恰有三个互不相等的实数根x1,x2,x3,则x1x2x3的取值范围是__________.三、解答题:(理科)本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(文科)本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.受轿车在保修期内维修费等

8、因素的影响,企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关.某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车,保修期均为2年.现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆,统计数据如下:品牌甲乙首次出现故障时间x(年)0<x≤11<x≤2x>20<x≤2x>2轿车数量(辆)2345545每辆利润(万元)1231.82.9将频率视为概率,解答下列问题:(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆,求其首次出现故障发生在保修期内的概率;(2)若该厂生产的轿车均能售出,记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1,生产一辆乙品牌轿车的利润为X2,分别求X1,X2的分布列;(3)该厂预计今后这两种品牌

9、轿车销量相当,由于资金限制,只能生产其中一种品牌的轿车.若从经济效益的角度考虑,你认为应生产哪种品牌的轿车?说明理由.17.某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数:①sin213°+cos217°-sin13°cos17°;②sin215°+cos215°-sin15°cos15°;③sin218°+cos212°-sin18°cos12°;④sin2(-18°)+cos248°-sin(-18°)cos48°;⑤sin2(-25°)+cos255°-sin(-25°)cos55°.(1)试

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