捕食者-被捕食者模型稳定性分析报告

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1、标准实用被捕食者—捕食者模型稳定性分析【摘要】自然界中不同种群之间还存在着一种非常有趣的既有相互依存、又有相互制约的生活方式：种群甲靠丰富的天然资源生存，种群乙靠捕食甲为生，形成食饵-捕食者系统，如食用鱼和鲨鱼，美洲兔和山猫，害虫和益虫等。本文是基于食饵—捕食者之间的有关规律，建立具有自身阻滞作用的两种群食饵—捕食者模型，分析平衡点的稳定性，进行相轨线分析，并用数值模拟方法验证理论分析的正确性。【关键词】食饵—捕食者模型相轨线平衡点稳定性文案大全标准实用一、问题重述在自然界中，存在这种食饵—捕食者关系模型的物种很多。下面讨论具有自身阻滞作用的两种群食饵-捕食者模型，首先根据该两种群的相互关系

2、建立模型，解释参数的意义，然后进行稳定性分析，解释平衡点稳定的实际意义，对模型进行相轨线分析来验证理论分析的正确性。二、问题分析本文选择渔场中的食饵(食用鱼)和捕食者(鲨鱼)为研究对象，建立微分方程，并利用数学软件MATLAB求出微分方程的数值解，通过对数值结果和图形的观察，猜测出它的解析解构造。然后，从理论上研究其平衡点及相轨线的形状，验证前面的猜测。三、模型假设1.假设捕食者（鲨鱼）离开食饵无法生存；2.假设大海中资源丰富，食饵独立生存时以指数规律增长；四、符号说明/——食饵(食用鱼)在时刻的数量；/——捕食者(鲨鱼)在时刻的数量；——食饵(食用鱼)的相对增长率；——捕食者(鲨鱼)的相对

3、增长率；——大海中能容纳的食饵(食用鱼)的最大容量；文案大全标准实用——大海中能容纳的捕食者(鲨鱼)的罪的容量；——单位数量捕食者（相对于）提供的供养食饵的实物量为单位数量捕食者(相对于)消耗的供养甲实物量的倍；——单位数量食饵（相对于）提供的供养捕食者的实物量为单位数量捕食者(相对于)消耗的供养食饵实物量的倍；——捕食者离开食饵独立生存时的死亡率。五、模型建立食饵独立生存时以指数规律增长，且食饵(食用鱼)的相对增长率为，即，而捕食者的存在使食饵的增长率减小，设减小的程度与捕食者数量成正比，于是满足方程(1)比例系数反映捕食者掠取食饵的能力。由于捕食者离开食饵无法生存，且它独立生存时死亡率为

4、，即，而食饵的存在为捕食者提供了食物，相当于使捕食者的死亡率降低，且促使其增长。设这种作用与食饵数量成正比，于是满足(2)比例系数反映食饵对捕食者的供养能力。文案大全标准实用方程(1)、(2)是在自然环境中食饵和捕食者之间依存和制约的关系，这里没有考虑种群自身的阻滞作用，是Volterra提出的最简单的模型。下面，我们加入种群自身的阻滞作用，在上两式中加入Logistic项，即建立以下数学模型：(3)(4)六、模型求解在此，我们采用MATLAB软件求解此微分方程组中的、的图形及相轨线图形。设，，，，,,使用MATLAB软件求解，程序代码如下：1)建立M文件functiony=fun(t,x)

5、y=[x(1).*(1-x(1)./3500-1.5*x(2)./500),0.4.*x(2).*(-1+4.*x(1)./3500-x(2)./500)]';2)在命令窗口输入如下命令：[t,x]=ode45('fun1',[0,40],[2000,35])得到数值解如下：t(x(1),x(2))1.0e+003*(单位：千克)00.10330.20660.30990.41320.80791.20262.00000.03502.06540.03692.12760.03892.18630.04122.24120.04382.41130.05602.51110.0732文案大全标准实用1.59

6、731.99192.38062.76933.15793.54663.93534.32394.71265.10125.41675.73226.04776.36316.74467.12617.50767.88918.29678.70429.11179.519310.017310.515311.013311.511312.045312.579313.113313.647314.223114.798915.374715.950516.552317.154117.755918.357719.040319.722920.405421.088021.857422.62682.53580.09612.487

7、00.12482.37410.15772.21270.19222.02280.22461.82470.25141.63600.26971.47270.27931.34310.28131.24270.27751.17800.27171.12940.26421.09510.25611.07280.24761.05990.23771.05930.22861.06840.22061.08510.21391.10940