线性代数期末试题abc三卷及答案

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1、《线性代数》课程试题A卷一、选择题（每空格3分共30分）1.设行列式，则=（）.A6B-6C18D-182.设A为3阶方阵，且

2、A

3、＝2，则

4、2A-1

5、=（　　　）.A-4B-1C1D43.设A、B均为n阶方阵，则必有（）.ABCD4.已知向量组,下列选项为该向量组的一个极大无关组的是（）.ABCD5.设是矩阵，齐次线性方程组有非零解的充要条件是（）.ABCD6.设向量组线性相关，则向量组中（）.A必有一个向量可以表为其余向量的线性组合B必有两个向量可以表为其余向量的线性组合C必有三个向量可以表为其余向量的线性组合D每一个向量都可以表为其余向量的

6、线性组合7.设3阶实对称矩阵A的特征值为λ1=λ2=0，λ3=2，则秩（A）=（　　　）.A0B1C2D38.设与是两个相似n阶矩阵，则下列说法错误的是（　　）.AB秩（）=秩（）C存在可逆阵，使D9.下列向量中与正交的向量是（　　　）.ABCD10.二次型().AA可逆B

7、A

8、>0CA的特征值之和大于0DA的特征值全部大于0二、填空题（每小题3分共30）11.五阶行列式的展开式共有项.12.行列式中元素的余子式=13.四阶行列式的值是14.矩阵中的元素=15.若A，B为n阶矩阵，则=16.设为3阶方阵，且，则17.设矩阵，则18.在线性方程组中

9、，若未知量的个数n=5，，则方程组的一般解中自由未知量的个数为19.设向量组线性无关，则向量组（填线性相关，线性无关）。20.设元线性方程组有解，则当时，有无穷多解。三、判断题：（每小题4分，共20分）21.零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（）22.可逆矩阵的特征值，则的特征值为。()23.若行列式中每个元素都大于零，则。（）24.中，如果与对应的分量成比例，则向量组线性相关。（）25.，则。（）四、计算题（每小题10分，共20分）26．设求

10、2A

11、27.计算三阶行列式《线性代数》课程试题A卷参考答案一、选择题1、A2、D3、B4、C

12、5、B6、A7、B8、D9、D10、D二、填空题11、5!12、-1013、2414、115、16、817、18、219、线性无关20、小于n三、判断题21、√22、〤23、〤24、√25、√四、计算题26．27．《线性代数》课程试题B卷一、选择题（每空格3分共30分）1.设为阶矩阵，且，则（）。ABCD42.维向量组（3£s£n）线性无关的充要条件是（）。A中任意两个向量都线性无关B中存在一个向量不能用其余向量线性表示C中任一个向量都不能用其余向量线性表示D中不含零向量3.下列命题中正确的是()。A任意个维向量线性相关B任意个维向量线性无关C任

13、意个维向量线性相关D任意个维向量线性无关4.设，均为n阶方阵，下面结论正确的是()。A若，均可逆，则可逆B若，均可逆，则可逆C若可逆，则可逆D若可逆，则，均可逆5.若是线性方程组的基础解系，则是的（）A解向量B基础解系C通解DA的行向量6.如果，则=（）A；B；C；D。7.设是矩阵，则（）成立.A；B；C；D。8.设是矩阵，则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是（）A的行向量组线性无关B的列向量组线性无关C的行向量组线性相关D的列向量组线性相关9.设，则分别等于（）ABCD10.若是方程的解，是方程的解，则（）是方程的解（为任意常数）ABCD二

14、、真空题（每小题3分共30）11.若，则__________。12.若齐次线性方程组只有零解，则应满足。13.已知矩阵，满足，则与分别是阶矩阵。14.矩阵的行向量组线性。15.阶方阵满足，则。16.设A为对称矩阵，B为与A同阶的正交矩阵，则．17.设为四阶方阵A的秩为2，则其伴随矩阵A*的秩为．18.设A,B均为n阶方阵，且

15、AB

16、=1，则方程组AX=0与BX=0的非零解的个数的和为．19.若A相似于diag(1,-1,2)，则．20.当t满足条件时，二次型f是正定的，其中三、判断题：（每小题4分，共20分）21.若行列式中每个元素都大于零，则。

17、（）22.零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（）23.中，如果与对应的分量成比例，则向量组线性相关。（）24.，则。（）25.可逆矩阵的特征值，则的特征值为。()四、计算题（每小题10分，共20分）26.计算三阶行列式27.设求f(A).《线性代数》课程试题B卷参考答案一、选择题1、C2、C3、C4、B5、A6、B7、D8、D9、C10、A二、填空题11、512、13、14、相关15、16、B;17、0;18、0;19、;20、三、判断题21、〤22、√23、√24、√25、〤四、计算题26解：27解：《线性代数》课程试题C卷一、选择题

18、（每空格3分共30分）1.设

19、A

20、是四阶行列式，且

21、A

22、=-2，则

23、

24、A

25、A

26、=（）A4；B8；C25；D-25．2.设A,B,C为同阶