《正方形》同步练习1

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1、《正方形》同步练习11.(1)正方形的四条边,四个角；(2)正方形的对角线.2.(1)有一个角是直角的是正方形；(2)有一组邻边相等的是正方形.3.有一组邻边,有一个角是的平行四边形叫做正方形.4.正方形具有而菱形不具有的性质是()A.四条边相等B.对角线互相垂直平分C.对角线平分一组对角D.对角线相等5.下列说法屮，正确的是()A.有一个角是直角的菱形是正方形B.有一组邻边相等的平行四边形是正方形C.有一个角是直角的平行四边形是正方形D.有一组邻边相等的四边形是正方形6.已知E是正方形ABCD内的一点，且ABCE为等

2、边三角形，连接AE、ED,则ZABE=,ZAEB=,ZAED=.7.如图，在四边形ABCD屮，BA=BC,对角线BD平分ZABC,P是BD上一点，过点P作PM丄AD,PN丄CD,垂足分别为M、N.(1)求证：ZADB=ZCDB；⑵若ZADC=90°,求证：四边形MPND是正方形.8.如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG,DE丄AG于点E,BF〃DE交AG于点F,探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系，并说明理由.BGC9.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD,转动这个四边形，使

3、其形状改变，当ZB=90°时，如图①，测得AC=2.当ZB=60°时，如图②，此时AC的长为()①②A.V2B.2C・乔D・2V21.如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD到点E,使ME=MC,以DE为边作正方形DEFG,点G在边CD±,则DG的长为().4BA.yfi—1B.3—/5C.y/54-1D.yj~5—12.己知E是正方形ABCD的对角线AC±一点，AE=AD,过点E作AC的垂线，交边CD于点F,那么ZFAD=.3.如图，正方形ABCD的边长为4,E为BC±的一点，BE=1,F为A

4、B±的一点，AF=2,P为AC±的一个动点，则PF+PE的最小值为.4.如图，在正方形ABCD屮，点E、F分别在边AB、BC上，AF=DE,AF和DE相交于点G.(1)观察图形，写出图屮所有与ZAED相等的角；(2)选择图中与ZAED相等的任意一个角，并加以证明.5.如图，AABC是等腰直角三角形，ZA=90°,P、Q分别是AB、AC±的动点，且满足BP=AQ,D是BC的中点(1)求证：厶卩。©是等腰直角三角形；(2)当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形？并说明理由.答案1.(1)相等都是直角(2)互相垂直平

5、分，相等且平分每一组対角2.⑴菱形(2)矩形3.相等直角4.D5.A6.30°75°150°7.(l)VBD平分ZABC,AZABD=ZCBD.XVBA=BC,BD=BD,AAABD^ACBD.AZADB=ZCDB(2)VPM丄AD,PN丄CD,AZPMD=ZPND=90°.又VZADC=90°,二四边形MPND是矩形.又・.・ZADB=ZCDB,AZADB=-ZADC=45°.VZPMD=90°,AZADB2=ZMPD=45°.・・・MP=MD.二四边形MPND是正方形8.线段AF、BF、EF之间的数量关系是AF=B

6、F+EF理由：如图，•・•四边形ABCD为正方形，・・・AB=AD,ZBAD=Z1+Z2=90°.TDE丄AG,AZDEA=90°.AZl+Z3=90°.・・・Z2=Z3.又VZDEF=90°,BF〃DE,AZAFB=ZDEA=90°.在4DAE和厶ABF中，上DEA=ZAFB,

7、AB=ZB=90°,DA=DA=AB,AB.在厶DAE和厶ABF中，＜ZDAE=ZB,AADAEVAABF.AZADE=ZBAF.VZDE=AF,DAG+ZBAF=90°,ZADE+ZAED=90°,・ZDAG=ZAED3.⑴连接AD.•・•AABC是等腰直角三角形,D是BC的中点,AAD丄BC,BD=AD=DC,ZB=ZDAQ.又VBP=AQ,AABPD^AAQD.APD=QD,ZBDP=ZADQ.AZBDP+ZADP=90°,・•・ZADQ+ZADP=ZPDQ=90°.APDQ是等腰直角三角形(2)当点P运动到A

8、B的中点时，四边形APDQ是正方形理由：由(1),知AABD是等腰直角三角形.当点P运动到AB的屮点时，DP』AB,即ZAPD=90°.又JZBAC=90°,ZPDQ=90°,二四边形APDQ为矩形.又TDP=AP=-AB,・•・四边形APDQ是正方形.