（本科）高等数学（i）教学大纲

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1、（本科）高等数学（I）教学大纲课程负责人：开课部门：各教学站编写时间：2008年10月课程代码00024学分6总学时108理论学时108实验(实践)学时0上机学时0课程英文名称AdvancemathematicⅠ课程性质■公共基础课面向对象本科各专业前修课程初等数学或要求一、课程内容简介函数与极限，一元函数的导数与微分，微分中值定理与导数的应用，不定积分，定积分及其应用，微分方程。二、教学目标通过本课程的学习，使学生掌握一元函数微积分及微分方程的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程奠定必要的数学基础。同时，注意培养学生获得

2、知识和应用知识的能力。三、教学方式根据继续教育学生业余学习的特点，教学过程中应采取以讲为主、讲练结合的教学方式，尽量达到在课堂上使学生理解与掌握三基内容，课后布置适量习题加以巩固。每次上课复习前次课的要点。分析习题中的错误，每章及学期结束前进行阶段复习与综合练习。四、学时分配教学内容讲课实验(实践)上机其它小计一函数与极限1818二导数与微分1818三中值定理与导数应用1818四不定积分1818五定积分及其应用1818六微分方程1515七复习33合计108108五、教学内容与要求（一）理论教学1.教学内容第一章函数与极限函数，复合函数

3、，数列与函数的极限，极限的运算法则与性质，极限存在准则，两个重要极限，无穷小比较，函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。第二章导数与微分导数概念，求导法则，高阶导数，隐函数及由参数方程所确定的函数求导，导数应用（曲线的切线与法线）（理工类），微分概念及其与导数的关系，微分在近似计算中的应用，曲率（理工类）。第三章中值定理与导数应用中值定理，洛必达法则，函数性态，最值问题及其应用。第四章不定积分不定积分的概念与性质，换元积分法，分部积分法。第五章定积分及其应用定积分的概念与性质，微积分基本公式，换元积分法，分部积分法，无穷限的广义积分，

4、定积分的几何应用（平面图形面积及旋转体体积）。第六章微分方程微分方程的概念，可分离变量微分方程，一阶线性微分方程，可降阶微分方程(n)xyf(x)型，二阶常系数线性齐次方程，二阶常系数线性非齐次方程fxpxem型。2.教学要求(1)理解下列基本概念函数，极限，无穷小，连续，导数，微分，极值，最值，不定积分，定积分，微分方程的通解与特解。(2)了解下列基本概念极限存在的准则，闭区间上连续函数的性质，无穷小比较，无穷小与无穷大的关系，导数的几何与物理意义，罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理及其几何意义，积(n)分上

5、限函数求导定理，无穷限的广义积分，可降阶微分方程y(x)f(x)型，线性微分方程解的结构。(3)熟练掌握极限四则运算法则，两个重要极限，洛必达法则，基本初等函数导数公式，导数四则运算法则，复合函数求导法则，微分运算法则，求函数极值和最值的方法，牛顿—莱布尼茨公式，不定积分与定积分的换元积分法和分部积分法，可分离变量微分方程，一阶线性方程，二阶常系数线性齐次微分方程。(4)掌握分段函数的连续性，隐函数求导，参数方程所确定的函数求导，高阶导数，积分上限函数求导法，分段函数求导法，无穷限的广义积分求积，定积分求平面图形的面积和旋转体的x

6、体积，二阶常系数线性非齐次微分方程fxpxe型的解法。m(5)基本掌握利用导数求应用问题的极值，建立实际问题的微分方程模型并求解。判别间断点类型（理工类），用极限存在准则求极限（理工类），应用微分进行近似计算（理工类），研究函数性态并描绘函数图形（理工类），求曲线的曲率和曲率半径（理工类）。（二）实践环节无六、考核与成绩评定按试卷库统一考核及评定成绩。七、教材及参考资料1．指定用书[1]高等数学（本科少学时类型）上册，同济大学应用数学系，高等教育出版社，1987.10.2.参考书[1]高等数学自学精粹，贺才欣等，上海交通大学

7、出版社，1999.9.