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1、第29卷第1期 武 汉 工 程 大 学 学 报 Vol.29No.12007年01月 J.WuhanInst.Tech.Jan.2007文章编号:1004-4736(2007)01-0078-03基于数理统计的试卷质量分析方法熊德之,刘为凯,宁小青(武汉工程大学理学院,湖北武汉430074)摘 要:试卷质量是能否检验教学质量真实情况的关键,试卷质量分析是教育统计中的一个重要组成部分.基于数理统计的方法,本文对《高等数学》考试试卷进行定量分析,方法简单、具有可靠性与广泛的适用性,为更好地编制试题提供了依据和方向.关键
2、词:教育测量;试卷质量;数理统计;定量分析中图分类号:O212.1文献标识码:A2005级《高等数学》第二学期的期末考试试卷为0 引 言例进行定量分析,有关结论和方法蕴涵并推广了教学质量是高校的生命线,成绩考核是检验文献[1].教学质量的最重要的手段之一,而成绩考核能否真实地反映教学质量的关键问题在于考核的命1 总体分析题,也就是试卷的质量.试卷命题必须紧扣课程从2000多份《高等数学》考试试卷中,通过教学大纲进行编写设计,难易应适度.命题的过分层抽样,抽出131份试卷,试卷满分为100分,难、过偏,会造成考生成绩偏低;命题过易,降低了总的平均分61.69,标
3、准差19.03.由心理学对智教学大纲所规定的目标,会使考生容易得高分,不力分布的分析以及大量的统计资料可知,考试成但区别不开成绩的优劣,而且也不能暴露出教学绩服从或近似服从正态分布,因此,若成绩分布呈上的问题.因此试卷质量是检验教学质量真实情正态或近似正态,则考题是合理的,否则,试题总况的关键.笔者基于数理统计的方法,对试卷质量体上不合理.现用PearsonV2拟合优度检验[2]H0:的各个侧面提出评价标准,并以武汉工程大学分布函数F(x)=N(61.69,19.03).见表1.2表1V检验表2Table1VTesttable1530405060708090区
4、间29394959697989100ni9915223023158npi5.2810.4318.8425.3126.9721.1613.146.01ni-npi3.72-1.43-3.84-3.313.031.841.861.99(ni-npi)22.620.200.780.430.340.160.260.66npi 表1中,ni,pi分别表示样本落入各分数段的82[3,4](ni-npi)频数与理论上的概率,∑=5.45,i=1npi2取A=0.05,自由度为5,V0.05(5)>5.45,故接受原假设,认为成绩服从正态分布.其频数直方图见图1.2 试卷质
5、量检验指标的数学描述基于成绩服从正态分布这一事实,作如下假设:图1 频数直方图Fig.1Frequencyhistogram收稿日期:2006-09-08作者简介:熊德之(1949-),男,湖北武汉人,副教授.研究方向:概率统计及应用数学.第1期熊德之等:基于数理统计的试卷质量分析方法79a.待检验的试卷题目个数为n,评分以100相关系数矩阵的实质就是反映试题覆盖度大分制,n个题目的满分值分别为Q1,Q2,⋯,Qn那小的,这一描述是基于试卷的覆盖面越广,则各题么有:之间的交叉相关性越小,反之则越大.通常以nQij<0.2为覆盖面大,i,j=1,2,⋯,n.10
6、0=∑Qii=1区分度:区分度是鉴别学生能力和学生掌握b.抽检样本容量为N,用xij表示第i个学生所学知识差异程度的指标.它标志着一份试题能的第j题的实际得分,i=1,2,⋯,N,j=1,2,⋯,否将学生的成绩拉开距离,真正从分数上将学生n,那么有:n的学习情况区分开来.第j题的区分度Dj为xi=∑xij,i=1,2,⋯,N.Hj-Ljj=1Dj=,j=1,2,⋯,n.aj-bj则第j题的均值和方差分别为:N其中Hj,Lj分别表示样本中高分组、低分组v1Xj=∑xij,第j题的标准分.试卷的总区分度D为各题区分Ni=1N度的加权平均:21v2Sj=∑(xij-
7、Xj).nNi=11vD=∑QjDj.xij-Xj100j=1c.令Sij=,j=1,2,⋯,n为第i个学Sj区分度是标志试题能否将学生成绩拉开距生第j题的标准分,它是基于考试成绩趋于正态离,真正从分数上将好、中、差的学生区分开来,一分布,为了统一量纲和提高各题间可比性,把各题般而言,区分度在0.4以上为最佳效果,在0.2～的得分标准化,就相当于将任意正态分布标准化.0.39之间为较好,区分度低于0.2为差.令aj,bj分别表示第j题满分和零分的标准分.可信度:定义为:n试卷质量的主要检验指标分为难度、覆盖度、2n∑Sj[5]区分度和可信度4个方面.分别定义如
8、下:B=j=1,n-11-2S难度:难
