瞬时变化率——导数(一)

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1、沛县汉城国际学校高二数学组选修1-1导学单时间：12月18日备课人：张允力审核人：封心杰3.1.2　瞬时变化率——导数(一)【学习要求】1．理解曲线的切线的概念，会用逼近的思想求切线斜率．2．会求物体运动的瞬时速度与瞬时加速度．【学法指导】可以利用曲线的割线逼近切线，用物体运动的平均速度逼近瞬时速度，这就是数学上的“无限逼近”，为函数的导数作准备.课前预习1．曲线的切线：设直线PQ为曲线C的割线，随着点Q沿曲线C向点P运动,割线PQ在点P附近__________________,当_________________

2、__时，直线PQ最终就成为在点P处最逼近曲线的直线l.这条直线l称为曲线在点P处的切线．2．瞬时速度可__________________________________，是位移关于时间的瞬时变化率．学生活动活动一曲线上一点处的切线问题1　如图，当点Pn(xn，f(xn))(n＝1,2,3,4)沿着曲线f(x)趋近于点P(x0，f(x0))时，割线PPn的变化趋势是什么？问题2　怎样求切线的斜率？例1　已知曲线y＝x3上一点P，求：(1)点P处的切线斜率；(2)点P处的切线方程．跟踪训练1　已知曲线y＝2x2上的点

3、(1,2)，求过该点且与过该点的切线垂直的直线方程．4沛县汉城国际学校高二数学组选修1-1导学单时间：12月18日备课人：张允力审核人：封心杰活动二瞬时速度与瞬时加速度问题1　物体的平均速度能否精确反映它的运动状态？问题2　如何描述物体在某一时刻的运动状态？问题3　瞬时速度和瞬时加速度和函数的变化率有什么关系？例2　一质点按规律s＝2t2＋2t(位移单位：m，时间单位：s)做直线运动．求：(1)该质点在前3s内的平均速度；(2)质点在2s到3s内的平均速度；(3)质点在3s时的瞬时速度．小结　平均速度可反映物体在某

4、一段时间内的平均变化状态，而瞬时速度反映物体在某一时刻的运动变化状态，瞬时速度是平均速度当Δt趋于0时的极限值．跟踪训练2　一辆汽车按规律s＝3t2＋1作直线运动,求这辆车在t＝3s时的瞬时速度．(时间单位：s,位移单位：m)跟踪训练3　某质点做直线运动，在ts时的速度为v(t)＝2t2＋1，求质点在t＝2s时的加速度．(v单位：m/s)课堂检测1．已知曲线y＝f(x)＝2x2上一点A(2,8)，则点A处的切线斜率为________．2．已知曲线y＝2x2＋4x在点P处的切线斜率为16.则P点坐标为________

5、．3．任一作直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s＝3t－t2，则物体的初速度是________．4．一质点做加速直线运动，其速度与时间的关系是v＝t2＋t＋2(v单位：m/s；时间单位：s)，则质点在t＝2s时的瞬时加速度为________．课堂小结1．曲线的切线斜率是割线斜率的极限值，是函数在一点处的瞬时变化率．2．瞬时速度是运动物体的位移对于时间的瞬时变化率，可以精确刻画物体在某一时刻运动的快慢.4沛县汉城国际学校高二数学组选修1-1导学单时间：12月18日备课人：张允力审核人：封心杰自我检测1．一质点运

6、动的方程为s＝5－3t2，若该质点在时间段[1,1＋Δt](Δt>0)内相应的平均速度为－3Δt－6，则该质点在t＝1时的瞬时速度是________．2．已知曲线y＝2x3上一点A(1,2)，则A处的切线斜率的值为________．3．已知曲线y＝x2－2上一点P，则过点P的切线的倾斜角为________．4．曲线y＝4x－x3在点(－1，－3)处的切线方程为______________．(已知(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3)5．一物体的运动方程为s＝7t2＋8，则其在t＝______时的瞬时速度为1

7、.6．一物体的运动方程是s＝at2(a为常数)，则该物体在t＝t0时的瞬时速度为________．7．已知物体运动的速度与时间之间的关系是：v(t)＝t2＋2t＋2，则在时间间隔[1,1＋Δt]内的平均加速度是________，在t＝1时的瞬时加速度是________．8．已知直线x－y－1＝0与曲线y＝ax2相切，则a＝________.9．求曲线f(x)＝3x2－2x在点(1,1)处切线的斜率．10．以初速度v0(v0>0)垂直上抛的物体，t秒时间的高度为s(t)＝v0t－gt2，求物体在时刻t0处的瞬时速度．

8、4沛县汉城国际学校高二数学组选修1-1导学单时间：12月18日备课人：张允力审核人：封心杰11．高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)之间的关系式为h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10，求运动员在t＝s时的瞬时速度，并解释此时的运动状况．12．若一物体运动方程如下：(位移单位：m，时间单位：s)s＝求：(1)物体在