概率论习题及答案

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1、一．填空题1．已知,,,则。2．有零件8件，其中5件为正品，3件为次品。从中任取4件，取出的零件中有2件正品2件次品的概率为；3．抛掷均匀的硬币，直到出现正面向上为止，则抛掷次数的概率分布为，服从分布。4．设随机变量的密度函数为，则常数1，的分布函数。5．设随机变量的密度函数为，则随机变量的密度函数。6．已知的联合分布函数为，且，则。7．设，，且和相互独立，则的密度函数。8．，则，8。9．设的联合概率分布为0100.10.110.8001P0.20.8则的概率分布为相关系数。10．设随机变量独立同分布,,,记，则用切比雪夫不等式估

2、计。二．简答题（）叙述数学期望和方差的定义（离散型），并且说明它们分别描述什么？数学期望：绝对收敛，则。（2分）描述取值的平均。（1分）方差：存在，则（2分）描述相对于的偏差。（1分）三．分析判断题（判断结论是否正确，并说明理由，）1．设随机变量的分布函数为，，则。不一定正确。（2分）如为连续型随机变量，则；如为离散型随机变量，且，则（或举反例）。（3分）2．若随机变量和不相关，则。正确。（2分）四．计算题（）1．（）进行4次独立试验，在每次试验中出现的概率均为。如果不出现，则也不出现；如果出现一次，则出现的概率为；如果出现不少于

3、两次，则出现的概率为1。试求：（1）4次独立试验中出现次的概率；（2）出现的概率；（3）在出现的情况下，出现一次的概率。记为4次独立试验中出现的次数，（1）（4分）（2）（1分）（1分）（1分）（3）（3分）2．（）向某一个目标发射炮弹，设弹着点到目标的距离（单位：米）的密度函数为，如果弹着点距离目标不超过米时，即可摧毁目标。求：（1）发射一枚炮弹，摧毁目标的概率；（2）至少应发射多少枚炮弹，才能使摧毁目标的概率大于？（1）（5分）（2）设至少发射枚炮弹，则，（3分）（2分）3．（）设二维随机向量的联合密度函数为，试求：（1）常数

4、；（2）边际密度函数，并讨论和的独立性；（3）。（1）（3分）（3分）（2）（2分）（2分）不独立（2分）（3）（2分）4．（）如果你提前分钟赴约，花费为（单位：元）；如果迟到分钟，花费为（单位：元）。假设从现在的位置到赴约地点所用的时间（单位：分钟）。欲使平均花费最小，确定应该提前离开的时间。设赴约前分钟离开，则花费，(3分)（3分）最小，（2分）5．（）已知红黄两种番茄杂交的第二代结红果的植株与结黄果的植株的比率为。现种植杂交种400株，试求结黄果植株介于到之间的概率。记为结黄果植株数，则（3分），（4分）（3分）参考数据：