概率论与数理统计 许承德 习题二 课后答案

概率论与数理统计 许承德 习题二 课后答案

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1、习题二1.假设一批产品中一、二、三等品各占60%,30%,10%,从中任取一件,发现它不是三等品,求它是一等品的概率.解设‘任取一件是等品’,所求概率为,因为所以故.2.设10件产品中有4件不合格品,从中任取两件,已知所取两件中有一件是不合格品,求另一件也是不合格品的概率.解设‘所取两件中有一件是不合格品’‘所取两件中恰有件不合格’则,所求概率为.3.袋中有5只白球6只黑球,从袋中一次取出3个球,发现都是同一颜色,求这颜色是黑色的概率.解设‘发现是同一颜色’,‘全是白色’,‘全是黑色’,则,所求概率为4.从52张朴克牌中任意抽取5张,求在至少有3张黑桃的条件下,5张都是黑桃的概率.解

2、设‘至少有3张黑桃’,‘5张中恰有张黑桃’,,则,所求概率为.5.设求与.解.6.甲袋中有3个白球2个黑球,乙袋中有4个白球4个黑球,今从甲袋中任取2球放入乙袋,再从乙袋中任取一球,求该球是白球的概率。解设‘从乙袋中取出的是白球’,‘从甲袋中取出的两球恰有个白球’.由全概公式.7.一个盒子中装有15个乒乓球,其中9个新球,在第一次比赛时任意抽取3只,比赛后仍放回原盒中;在第二次比赛时同样地任取3只球,求第二次取出的3个球均为新球的概率。解设‘第二次取出的均为新球’,‘第一次取出的3个球恰有个新球’由全概公式.8.电报发射台发出‘·’和‘–’的比例为5:3,由于干扰,传送(·)时失真的

3、概率为2/5,传送‘–’时失真的概率为1/3,求接受台收到‘·’时发出信号恰是‘·’的概率。解设‘收到‘·’’,‘发出‘·’’,由贝叶斯公式.9.在第6题中,已知从乙袋中取得的球是白球,求从甲袋中取出的球是一白一黑的概率.解事件如第6题所设,所求概率为10.已知一批产品中96%是合格品,检查产品时,一个合格品被误认为是次品的概率是0.02,一个次品被误认为是合格品的概率是0.05,求在检查后认为是合格品的产品确是合格品的概率。解设‘任取一产品,经检查是合格品’,‘任取一产品确是合格品’,则,所求概率为.11.假设有两箱同种零件:第一箱内装50件,其中10件一等品;第二箱内装30件其中

4、18件一等品,现从两箱中随意挑出一箱,然后从该箱中先后随机取出两个零件(取出的零件均不放回),试求:(1)先取出的零件是一等品的概率;(2)在先取的零件是一等品的条件下,第二次取出的零件仍然是一等的概率.解设‘第次取出的零件是一等品’,.‘取到第箱’,.则(1).(2).12.玻璃杯成箱出售,每箱20只,假设各箱含0,1,2只残次品的概率分别为0.8,0.1,0.1,一顾客欲购一箱玻璃杯,售货员随意取一箱,顾客开箱随意地察看四只,若无残次品,则买下该箱,否则退回。试求:(1)顾客买下该箱的概率;(2)在顾客买下的一箱中,确无残次品的概率.解设‘顾客买下该箱’,‘箱中恰有件残次品’,,

5、(1);(2).13.设有来自三个地区的各10名,15名和25名考生的报名表,其中女生报名表分别为3份、7份和5份,随机地取一个地区的报名表,从中先后取出两份(1)求先取到的一份为女生表的概率;(2)已知后取到的一份是男生表,求先抽到的一份是女生表的概率.解设‘先取到的是女生表’,‘后取到的是男生表’,‘取到第个地区的表’,(1);(2)因为先取出的是女生表的概率为,所以先取出的是男生表的概率为,按抓阄问题的道理,后取的是男生表的概率.于是(2).14.一袋中装有枚正品硬币,枚次品硬币(次品硬币的两面均印有国徽)从袋中任取一枚,已知将它投掷次,每次都得到国徽,问这枚硬币是正品的概率是

6、多少?解设‘任取一枚硬币掷次得个国徽’,‘任取一枚硬币是正品’,则,所求概率为.15.甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次,命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被击中,求甲击中的概率.解设‘目标被击中’,‘第个人击中’所求概率为.16.三人独立地破译一个密码,他们能译出的概率分别是,求他们将此密码译出的概率.解1设‘将密码译出’,‘第个人译出’则.解2事件如上所设,则.17.甲、乙、丙三人向一架飞机进行射击,他们的命中率分别为0.4,0.5,0.7。设飞机中一弹而被击落的概率为0.2,中两弹而被击落的概率为0.6,中三弹必然被击落,今三人各射击一次,求飞机被击落的概率.解设‘飞机被

7、击落’,‘飞机中弹’.则设‘第个人命中’,,则,,,所以.18.某考生想借一本书,决定到三个图书馆去借,对每一个图书馆而言,有无这本书的概率相等;若有,能否借到的概率也相等,假设这三个图书馆采购、出借图书相互独立,求该生能借到此书的概率.解1设‘该生能借到此书’,‘从第馆借到’则(第馆有此书且能借到),.于是.解2.解3事件如解1所设,则,故.19.设,证明、互不相容与、相互独立不能同时成立.证若、互不相容,则,于是所以、不相互独立.若、相互独立,则,于

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