锐角三角函数导学案---特殊角的三角函数值2011.12.4

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1、课题：锐角三角函数（3）【学习目标】⑴:能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。⑵:能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式【学习重点】熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式【学习难点】30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程【导学过程】一、自学提纲：一个直角三角形中，一个锐角正弦是怎么定义的？一个锐角余弦是怎么定义的？一个锐角正切是怎么定义的？二、合作交流：思考：两块三角尺中有几个不

2、同的锐角？是多少度？你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码？．三、教师点拨：归纳结果0°30°45°60°90°sinAcosAtanAcotA当锐角越来越大时,的正弦值越来___________，的余弦值越来___________.当锐角越来越大时,的正切值越来___________，的余切值越来___________.例1：求下列各式的值．（1）cos260°+sin260°．（2）-tan45°．5例2：（1）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90，AB=，BC=，求∠A的度数．（2）如图

3、（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍，求a．一、应用新知：1.（1）（sin60°-tan30°）cos45°=.(2)若，则锐角α=.2.在△ABC中，∠A=75°，2cosB=，则tanC=.3．求下列各式的值．(1)(2)tan30°－sin60°·sin30°(3)cos45°＋3tan30°＋cos30°＋2sin60°－2tan45°(4)4．求适合下列条件的锐角a．(1)(2)(3)(4)5（5）（6）5．已知:如图,在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，BC

4、=2，BD=.分别求出△ABC、△ACD、△BCD中各锐角6．如图，在△ABC中，已知BC=1+，∠B=60°，∠C=45°，求AB的长.7.在△ABC中，∠A、∠B为锐角，且有，则△ABC的形状是________________.8.在△ABC中，∠C=90°,sinA=,则cosB=_______,tanB=_______9.已知为锐角，且sin=,则sin(90°-)=_课后作业：二、选择题．1．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AB=15，则AC的长是（）．A．3B．6C．9D．122

5、．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（）．A．2B．C．D．13．已知∠A为锐角，且cosA≤，那么（）A．0°<∠A≤60°B．60°≤∠A<90°C．0°<∠A≤30°D．30°≤∠A<90°4．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=，cosB=，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定5．如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BC=3，AC=4，设∠BCD=a，则tanA的值为（）．A．B．C．D．6．在△ABC中，三边

6、之比为a：b：c=1：5：2，则sinA+tanA等于（）．A．7．若（tanA-3）2+│2cosB-│=0，则△ABC（）．A．是直角三角形B．是等边三角形C．是含有60°的任意三角形D．是顶角为钝角的等腰三角形三、填空题．1．已知，等腰△ABC的腰长为4，底为30°，则底边上的高为_____，周长为___．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知tanB=，则cosA=________．3．已知：α是锐角，tanα=，则sinα=_____，cosα=_______四、计算：（5）-sin60°（1-

7、sin30°）．（6）+cos45°·cos30°（7）（8）;◆拓展训练在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，根据勾股定理有公式a2+b2=c2，根据三角函数的概念有sinA=，cosA=，sin2A+cos2A==1，=÷==tanA，其中sin2A+cos2A=1，=tanA可作为公式来用．例如，△ABC中，∠C=90°，sinA=，求cosA，tanA的值．自我反思：5本节课我的收获:。5