非单调prp型算法的收敛性研究

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1、万方数据学校代号：10536学号：11110040954密级：公开长沙理工大学硕士学位论文非单调PRP型算法的收敛性研究学位申请人姓名导师姓名及职称简淑媛张丽副教授培养单位数学与计算科学学院专业名称应用数学研究方向最优化理论与方法论文提交日期2014年4月论文答辩日期丛』生垒查旦答辩委员会主席塞丝笙万方数据ConvergencepropertiesofPRPtypemethodswithnonmonotonelinesearchesbyJianShuyuanB．E(HuaihuaUniversity)2011At

2、hesissubmittedinpartialsatisfactionoftheRequirementsforthedegreeofMasterofSciencelnBackgroundMathematicslnChangshaUniversityofScience&TechnologySupervisorAssociateProfessorZhangLiApril，2014万方数据长沙理工大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立迸行研究所取得的研究成果．除了文中特别加以标注引用的

3、内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品，对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明．本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担．作者签名：筒燃日期：矽峄年歹月27日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅．本人授权长沙理工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文．本学位论文属于1、保

4、密口，在——年解密后适用本授权书．2、卅i保密口．(请在以上相应方框内打“／”)作者签名：筒淼郊唆日期：20l怍罗月27日导师签名：琴名L歹勿‘日期：≯仟年歹月7日万方数据摘要共轭梯度法因存储量小且收敛速度较快等特点常被用于求解大型优化问题．最早的共轭梯度法是由Hestenes和Stiefel在1952年为求解线性方程组Ax=b提出来的，即经典的线性共轭梯度法，该方法在1964年由Flecher和Reeves推广到求解非线性优化问题：即著名的FR方法．此后，许多学者又提出了很多新的非线性共轭梯度法，其Polak．

5、Ribibre—Polyak(PRP)方法被公认为一种最有效的共轭梯度法，然而PRP方法的理论性质特别是其收敛性质较差，问题在于PRP方法在通常的非精确线性搜索下不一定能产生下降方向，因而不是一种下降型算法．因此，为了保证PRP方法的全局收敛性：要么要对其进行改进，要么采用一些新的线性搜索．本文研究两种PRP型算法在非单调线性搜索下的收敛性质：非单调线性搜索技术能提高算法的计算效率．因为其能够接受尽可能大的步长，从而使得算法产生的迭代序列能较快的收敛到问题的稳定点甚至最优解．本文主要研究内容如下：第一章，简要介绍

6、问题的研究背景和相关的预备知识．第二章，为求解一般的无约束最优化问题，我们提出了一种新的非单调线性搜索，在合理的假设条件下，我们证明了，经典PRP方法在该非单调线性搜索下求解非凸问题具有全局收敛性．第三章．我们证明了经典PRP方法在新的非单调线性搜索下具有R-线性收敛速度．第四章．我们对Wei等人提出的修正PRP方法进行了深入的探讨：进一步分析了该方法的收敛性质，证明了该方法在采用参数为盯=；的强wblfe线性搜索和非单调Armijo线性搜索下．对于非凸问题的求解也具有全局收敛性．第五章：我们进行了一些数值试验：

7、数值结果表明PRP方法在本文所提出的非单调线性搜索下计算效果比较理想．关键词：PRP方法；非单调线性搜索；全局收敛性万方数据AbstractConjugategradientmethodsareaclassofefficientalgorithmsforsolving1arge—scaleproblemsinoptimizationfieldbecausetheypossesssomenicepropertiessuchaSlowmemorystorageandrelatively缸￡COllvergencera

8、teThefirstconjugategradientmethodisthelinearconjugategradientmethodproposedbyHestenesandStiefelforsolvingthelinearequationsAx=bin1952．ThismethodWaSextendedtosol们nggenera／nonlinearoptimiza