湖北省武汉外国语学校（武汉）高二上学期期中考试数学---精校Word版含答案

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1、www.ks5u.com武汉外国语学校2018—2019学年度上学期期中考试高二数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.抛物线的焦点坐标为（B）A．B．C．D．2．下列命题中错误的是（C）A．命题“若，则”的逆否命题是真命题B．命题“”的否定是“”C．若为真命题，则为真命题D．在中，“”是“”的充要条件3．给定两个命题若是的必要而不充分条件，则是的（A）A．充分不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．一个底面半径为的圆柱被与其底面所成的

2、角为的平面所截，截面是一个椭圆面，当时，这个椭圆的离心率为(A)A．B．C．D．5．已知抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点，则该双曲线的离心率为（A）A．B．C．-10-D．6．秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入,的值分别为,则输出的值为（　B）A．B．C．D．输入n,x开始v=1i≥0？输出v结束v=vx+ii=i-1i=n-1否是7．已知圆：，：，动圆满足与外切且与

3、内切，若为上的动点，且，则的最小值为（A）A．B．C．D．8．若坐标原点和分别为双曲线()的中心和左焦点，点为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为(B)A．B．C．D．9.过双曲线的右焦点，作渐近线的垂线与双曲线左右两支都相交，则双曲线离心率的取值范围为(C)A．B．C．D．10．双曲线的方程为，分别为双曲线的左右焦点，过点作直线与双曲线的右半支交于点，使，则的内切圆半径为（B）A．B．C．D．-10-11.已知圆上的动点和定点，则的最小值为（D）A．B．C．D．12．已知中心在原点，焦点在轴上，且离心率为的椭圆与经过点的直线交于两点，

4、若点在椭圆内，的面积被轴分成两部分，且与的面积之比为，则面积的最大值为（A）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则为．14.从双曲线的左焦点处发出的光线，经过该双曲线左支上一点反射后，反射光线所在直线方程为．15.已知点是椭圆上一点，分别为椭圆的左右焦点，过点作椭圆的切线和两轴分别交于点，当（为坐标原点）的面积最小时，，则椭圆的离心率为.16.已知点，点在圆上，为坐标原点，则的最小值为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满

5、分10分）已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆，命题双曲线-10-的离心率，若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围.解：若命题方程表示焦点在轴上的椭圆为真命题时，则解得，则命题为假命题时，或，若命题双曲线的离心率为真命题时，则即即则命题为假命题时，，或，∵“”为假命题，“”为真命题，则命题中有且只有一个为真命题，当真假时，，当假真时，，综上所述，实数的取值范围是：，或．18.（本小题满分10分）（Ⅰ）已知某椭圆过两点,求该椭圆的标准方程．（Ⅱ）求与双曲线有共同的渐近线，经过点的双曲线的标准方程．【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）.（Ⅰ）设椭圆方程

6、为，解得，所以椭圆方程为.（Ⅱ）设双曲线方程为，代入点解得即双曲线方程为.19.（本小题满分12分）抛物线上一点到抛物线准线的距离为，点关于轴的对称点为，为坐标原点，的内切圆与切于点，点为内切圆上任意一点.-10-（Ⅰ）求抛物线方程；（Ⅱ）求的取值范围．解：（Ⅰ）因为点在抛物线上，所以，点A到准线的距离为，解得或．当时，，故舍去，所以抛物线方程为………………5分（Ⅱ）因为，所以是正三角形，边长为，其内切圆方程为，如图所示，∴．设点（为参数），则，∴．………………………………12分20．（本小题满分12分）已知圆的圆心在直线上，且圆经过曲线

7、与轴的交点.（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）已知过坐标原点的直线与圆交两点，若，求直线的方程．.解：（1）因为，令得，解得：或所以曲线与轴的交点坐标为……………………1分设圆的方程为：，则依题意得：，……………………2分解得：…………………………………………………4分-10-所以圆的方程为：.……………………………………5分（2）解法一：直线的斜率显然存在，故设直线的斜率为，则直线的方程为：……6分联立消并整理得：………7分设则，………………………8分因为所以，…………………………………………………9分所以，………………………10分解得：或，……

8、……………………………………………………11分所以直线的方程为或.……………………………………………12分解法二：如图取的中点，连接，则设，由，得：由,……………………………6分所以：…………