北京西城北京师范大学第二附属中学高一上学期期中考试数学---精校解析Word版

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1、www.ks5u.com2017—2018学年度高一第一学段必修1数学测试题一、选择题（共8小题，共40分）1．已知集合，或，则（）．A．B．或C．D．或【答案】C【解析】∵集合，集合或，∴集合．故选．2．函数的定义域是（）.A．或B．C．D．【答案】A【解析】要使函数有意义，则，即，解得或，∴函数的定义域是或．故选．3．下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】项，是非奇非偶函数，故错误；项，是奇函数，在和是减函数，但在定义域内不是减函数，故错误；项，是奇函数，且在定义域内是减函数，故正确

2、；项，是非奇非偶函数，故错误．故选．-11-4．设集合,，，则（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】∵集合，∴,∴．故选．5．函数与的图象交点为，则所在区间是（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】设函数，则，，∴函数在区间内有零点，即函数与的图象交点为时，所在区间是．故选．6．已知定义域为的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】∵是偶函数，∴，即关于直线对称，∴，．又∵在为减函数，∴在上为增函数，∴，即．故选．-11-7．已知函数，若，则取值范围是（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】当时

3、，根据恒成立，则此时，当时，根据的取值为，，当时，不等式恒成立，当时，有，即．综上可得，的取值范围是．故选．8．若定义在上的函数，其图象是连续不断的，且存在常数使得对任意的实数都成立，则称是一个“特征函数”则下列结论中正确的个数为（）．①是常数函数中唯一的“特征函数”；②不是“特征函数”；③“特征函数”至少有一个零点；④是一个“特征函数”；．A．B．C．D．【答案】C【解析】对于①设是一个“特征函数”，则，当时，可以取实数集，因此不是唯一一个常数“特征函数”，故①错误；对于②，∵，∴，即，∴当时，；时，有唯一解，∴不存在常数使得对任

4、意实数都成立，∴不是“特征函数”，故②正确；对于③，令得，所以，若，显然有实数根；若，．又∵的函数图象是连续不断的，∴在上必有实数根，-11-因此任意的“特征函数”必有根，即任意“特征函数”至少有一个零点，故③正确；对于④，假设是一个“特征函数”，则对任意实数成立，则有，而此式有解，所以是“特征函数”，故④正确．综上所述，结论正确的是②③④，共个．故选．二、填空题（共6小题，共30分）9．已知集合，，且，则实数的取值范围__________．【答案】【解析】用数轴表示集合，，若，则，即实数的取值范围是．10．已知函数，分别由下表给出

5、：则当时，___________．【答案】【解析】由表格可知：．∵，∴．由表格知，故．11．函数（且）恒过点__________．【答案】【解析】由得，故函数恒过定点．12．已知幂函数的图象过点，则__________．-11-【答案】【解析】设幂函数为，由于图象过点，得，∴，∴．13．已知函数在上恒小于零，则实数的取值范围为___________．【答案】【解析】由题意，在上恒成立．当时，不等式为恒成立．当时，．∵，∴当时，取得最小值，∴．综上所述，实数的取值范围是．14．设集合，．记为同时满足下列条件的集合的个数：①；②若，则；

6、③若，则．则（）___________；（）的解析式（用表示）___________．【答案】（）；（）【注意有文字】【解析】（）当时，，符合条件的集合为：，，，，故．（）任取偶数，将除以，若商仍为偶数，再除以，经过次后，商必为奇数，此时记商为，于是，其中，为奇数，．-11-由条件可知，若，则，为偶数，若，则为奇数，于是是否属于，由是否属于确立，设是中所有的奇数的集合，因此等于的子集个数，当为偶数时（或奇数时），中奇数的个数是（或）．∴【注意有文字】．三、解答题（共6小题；共80分）15．若集合，．（）若，全集，试求．（）若，求实数

7、的取值范围．【答案】【解析】（）当时，由，得，∴，∴，则，∴．（）∵，，由得，∴，即实数的取值范围是．16．已知设函数．（）求的定义域．（）判断的奇偶性并予以证明．（）求使的的取值范围．【答案】【解析】（）要使函数（且）有意义，则，解得．故函数的定义域为．-11-（）由（）可知的定义域为，关于原点对称，又，∴为奇函数．（），即，当时，原不等式等价为，解得．当，原不等式等价为，记得．又∵的定义域为，∴当时，使的的取值范围是．当时，使的的取值范围是．17．定义在上的奇函数，已知当时，．（）求在上的解析式．（）若时，不等式恒成立，求实数的

8、取值范围．【答案】【解析】（）∵是定义在上的奇函数，∴，得．又∵当时，，∴当时，，．又是奇函数，∴．综上，当时，．（）∵，恒成立，即在恒成立，∴在时恒成立．∵，-11-∴．∵在上单调递减，∴时，的最大值为，∴．即实数的取值范围是．18