人教版初中数学竞赛专题复习第1章实数（含答案）

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1、第一篇代数第1章实数1・1实数的运算1.1.1★计算：2013x20142014-2014x20132013.解析将20142014及20132013分别分解为两数的积，得20142014-2014x10000+2014=2014x10001,20132013=2013x10000+2013=2013x10001,所以，原式=2013x2014x10001-2014x2013x10001=0.评注一般地有abab=abx；abcdc=abcx1001；abcdabcd=abedxlO001

2、:…1.1.2★计算：1x2x3+2x4x64-7x14x211x3x5+2x6x10+7x21x35解析原式二1x2x3x(14-2x2x24-7x7x7)1x3x5(14-2x2x2+7x7x7)99W0匚门★计算：总*点+•+莎汕解析原式=—++•••+=12丿(23丿(99100丿100评注在做分数加减法运算时，根据特点，将其中一些分数适当拆开，使得拆开后有一些分数可以相互抵消，达到简化运算的目的，这种方法叫拆项法.本例中，我们把一拆成丄-一，即有nx（〃+l）nn+11_11—■77X

3、（7/+1）n77+1其他常用的拆项方法如：(1)dnx(〃+d)或一nx它经常用于分母各因子成等差数列，且公差为d的情形•(〃+l)x(n+2)nx(n+l)x(n+2)1」・4★计算:11111111111++H+++++1854108180270378504648810990解析原式二丄+丄+丄+丄+丄+丄+丄+丄+丄+丄_1<1r1+-3<136丿<6飞）1+•••+—3x66x99x1212x1515x1818x2121x2424x2727x3030x331(111°3U~33j~99

4、1x2x32x3x4解析因为一厂k{k原式=丄<1111+丄1、2(1x22x3丿11+1+•••+98x99x100+1)伙+2)2”(£+1)伙+1)伙+2)丿2(2x33x4丿49492(98x9999x100；2(1x299x100丿198001.1.★计算:+—1+21+2+31+2+3+4+1+2+…+100100x101ri1991011J.7*★设A=48x<3rZ4+解析对于正整数111111412-41002-4丿有，求与A最接近的正整数.解析因为2iv-44v?-277+2

5、所以A=48x11111111+•••+102UIg^=—+—+—+•••+22x33x44x5-442-4IO。？_4丿畑丄1+丄+•••+」198；<56=12x丄一」I23499100101102丿=25-12x

6、丄+(99100101102丿因为12x99100101102丿心茅*,所以，与A最接近的正整数为25・I.W2妣加上它的弊到-个数，再加上所得的数的存得到-个数，再加上这次得数的存得2008xXX…X1+1]<2丿<3丿<2008J到-个数，…，依此类推，-直加到上-次得数的硕

7、.最后得到数为=2008x2x&・・x型「00咗009=2017036.2320081111111x22x33x42012x2013解析因为1111111x22x33x42012x2013r,1、<11>/+—+•••+12丿<23丿_120122013丿12012一1_20132013所以120131111一2012•+++・・■+1x22x33x42012x20131.1.10★计算：5=1-2+3-4+•••+2007-2008.S=(l-2)+(3-4)+…+(2007-2008)解析=

8、(一1)+(-])+•••+(-1)共1004个=-1(X)41.1.★计算:1x24-2x3+3x4+•••+19x20.解析因为Ix2=-xlx2x3,33x4=

9、(3x4x5-2x3x4)19x20=

10、(19x20x21-18x19x20),所以Ix2+2x3+3x4+•••+19x20=-xlx2x3+-(2x3x4-lx2x3)+--+-(19x20x21-18x19x20)=-xl9x20x21=2660.31.1」2★★计算：1x2x3+2x3x4+3x4x5+•••+28x29x

11、30.解析1x2x3+2x3x4+3x4x5+•••+28x29x30=^-xlx2x3x4+—(2x3x4x5--Ix2x3x4)+---+^-(28x29x30x31-27x28x29x30)二丄x28x29x30x314=1887901+—+—r-+…+22解析设s=i+£+*+・・・+士■，贝I」25=2+22+・•・+qlOO+2101所以S_丄S=l-21评注一般地，对于求和：1+q+b+・・・+/,我们常常采用如下方法，令贝！JqS=q+q~+…+g"+q""',于是S_qS=]_