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1、索取号:O175.3密级:公开硕士学位论文向量微分方程Sturm-Liouville算子的Friedrichs扩张研究生:戴文腾指导教师:郑召文教授培养单位:数学科学学院一级学科:数学二级学科:应用数学完成时间:2016年4月28日答辩时间:2016年6月1日万方数据曲曲曲阜阜阜师师师范范范大大大学学学研研研究究究生生生学学学位位位论论论文文文独独独创创创性性性声声声明明明(根据学位论文类型相应地在□划“√”)本人郑重声明:此处所提交的博士□/硕士□论文《向量微分方程Sturm-Liouville算子的Friedri
2、chs扩张》,是本人在导师指导下,在曲阜师范大学攻读博士□/硕士□学位期间独立进行研究工作所取得的成果.论文中除注明部分外不包含他人已经发表或撰写的研究成果.对本文的研究工作做出重要贡献的个人和集体,均已在文中以明确的方式注明.本声明的法律结果将完全由本人承担.作者签名：日期：曲曲曲阜阜阜师师师范范范大大大学学学研研研究究究生生生学学学位位位论论论文文文使使使用用用授授授权权权书书书(根据学位论文类型相应地在□划“√”)《向量微分方程Sturm-Liouville算子的Friedrichs扩张》系本人在曲阜师范大学攻
3、读博士□/硕士□学位期间,在导师指导下完成的博士□/硕士□学位论文.本论文的研究成果归曲阜师范大学所有,本论文的研究内容不得以其他单位的名义发表.本人完全了解曲阜师范大学关于保存、使用学位论文的规定,同意学校保留并向有关部门送交论文的复印件和电子版本,允许论文被查阅和借阅.本人授权曲阜师范大学,可以采用影印或其他复制手段保存论文,可以公开发表论文的全部或部分内容.作者签名：日期：导师签名：日期：万方数据摘要摘摘摘要要要随着科学研究的不断加深与发展,各种各样的微分方程问题已引起人们更为广泛的关注,微分方程的算子理论已成
4、为了现当代数学领域中的重要的研究方向之一.微分算子理论是以物理学中的量子力学为主要背景,并且综合常微分方程,实变函数,偏微分方程,泛函分析,抽象代数等其他理论分支和方法而逐渐发展起来的一门系统的数学理论.它的应用解决了大量数学物理方程以及科学技术等问题,成为了一门重要的数学工具.本文在查阅了大量的相关书籍和原始文献的基础上,结合已学的专业知识,利用分析比较法,从普通的二阶微分方程入手,从以下几个方面研究向量微分算子.根据内容本文分为以下五章:第一章绪论,主要介绍微分方程的发展及现状.第二章在本章中,我们主要研究向量微
5、分方程′′τY=(−P(t)Y)+Q(t)Y的基本性质,通过对P(t),Q(t)的对称性的相关要求,研究微分算式τ的一系列性质.第三章在本章中,重点讨论向量微分方程的Sturm-Liouville算子.首先定义Hilbert空间L2((l,m);dt)上的内积∫m∗⟨Y,G⟩=GYdt,l然后定义Hilbert空间上的最大算子Tmax,最小算子Tmin,和含有紧支撑全体的算子T0.第四章在本章中,为了研究主解问题,将向量微分方程′′−(PY)+QY=0改写成与之等价的微分系统的形式′′∗Y=A(t)Y+B(t)X,X
6、=C(t)Y+A(t)X,再将其转换成更为方便的矩阵微分系统′′∗U=A(t)U+B(t)V,V=C(t)U−A(t)V.从而利用Hamilton系统给出相应的主解的形式.第五章在本章中,我们由矩阵微分方程的主解形式,进而得到向量微分方程的下有界定义和一种新的Friedrichs扩张.I万方数据摘要关关关键键键词词词:向量微分方程;Sturm-Liouville算子;自伴;主解;Friedrichs扩张.II万方数据AbstractAbstractAsthecontinuousdeepeninganddevelopm
7、entofthescientificresearch,peoplehavepayedextensiveattentiontomorekindsofproblemsfordifferentialequation,andtheopera-torstheoryfordifferentialequationhasbeenoneoftheimportantresearchdirectionsalongthepresentmathematics.Theoperatorstheoryfordifferentialequationtakes
8、thequantummechanicsofphysicsasthebackground,synthesizetheordinarydifferentialequation,func-tionofrealvariable,partialdifferentialequation,functionalanalysis,abstractalgebraand
