江苏省扬州市2018-2019学年度高三第一学期期中调研数学试题

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1、2018—2019学年度第一学期期中调研测试试题高三数学2018．11一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）1．已知i为虚数单位，若复数z满足，则复数z＝．2．函数的定义域为．3．已知x，yR，直线与直线垂直，则实数a的值为．4．已知函数为偶函数，且x＞0时，，则＝．5．已知向量(1，a)，(，)，若∥，则实数a＝．6．设△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，cosB＝，那么角A的大小为．7．设实数x，y满足，则的最大值为．8．在平面直角坐标系xOy中，若抛物线上横坐标为1的

2、点到焦点的距离为4，则该抛物线的准线方程为．9．已知条件p：x＞a，条件q：．若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是．10．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的一个焦点为(3，0)，则双曲线的渐近线方程为．11．若函数(A＞0，＞0，)的部分图像如图所示，则函数在[，0]上的单调增区间为．1212．在△ABC中，AH是边BC上的高，点G是△ABC的重心，若△ABC的面积为，AC＝，tanC＝2，则＝．13．已知正实数a，b满足，则的最小值是．14．已知函数，（e为自然对数的底数，e≈2.718）．对于任意的(0，e)，在区间(0，e)

3、上总存在两个不同的，，使得＝＝，则整数a的取值集合是．二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）在△ABC中，已知，设∠BAC＝．（1）求tan的值；（2）若，(0，)，求cos(﹣)的值．16．（本小题满分14分）已知，函数．（1）若对(0，2)恒成立，求实数a的取值范围；（2）当a＝1时，解不等式．1217．（本小题满分15分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线与圆O：相切．（1）直线l过点(2，1)且截圆O所得的弦长为，求直线l的方程；（2）已知

4、直线y＝3与圆O交于A，B两点，P是圆上异于A，B的任意一点，且直线AP，BP与y轴相交于M，N点．判断点M、N的纵坐标之积是否为定值?若是，求出该定值；若不是，说明理由．18．（本小题满分15分）江苏省园博会有一中心广场，南京园，常州园都在中心广场的南偏西45°方向上，到中心广场的距离分别为km，km；扬州园在中心广场的正东方向，到中心广场的距离为km．规划建设一条笔直的柏油路穿过中心广场，且将南京园，常州园，扬州园到柏油路的最短路径铺设成鹅卵石路（如图(1)、(2)）．已知铺设每段鹅卵石路的费用（万元）与其长度的平方成正比，比例系数为2．设

5、柏油路与正东方向的夹角，即图(2)中∠COF为（(0，)），铺设三段鹅卵石路的总费用为y（万元）．（1）求南京园到柏油路的最短距离关于的表达式；（2）求y的最小值及此时tan的值．（1）（2）1219．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的右准线方程为x＝2，且两焦点与短轴的一个顶点构成等腰直角三角形．（1）求椭圆C的方程；（2）假设直线l：与椭圆C交于A，B两点．①若A为椭圆的上顶点，M为线段AB中点，连接OM并延长交椭圆C于N，并且，求OB的长；②若原点O到直线l的距离为1，并且，当时，求△OAB的面积S的范围．20．（本

6、小题满分16分）已知函数，．（1）求在点P(1，)处的切线方程；（2）若关于x的不等式有且仅有三个整数解，求实数t的取值范围；（3）若存在两个正实数，满足，求证：．12（附加题）21、（10分）在平面直角坐标系中，直线在矩阵对应的变换下得到的直线过点P（3，2），求实数的值.22、（10分）假定某人在规定区域投篮命中的概率为，现他在某个投篮游戏中，共投篮3次.（1）求连续命中2次的概率；（2）设命中的次数为X，求X的分布列和数学期望.23、（10分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，AC=BC=AA1=A1C=2，平面ACC

7、1A1⊥平面ABC.现以边AC的中点D为坐标原点，平面ABC内垂直于AC的直线为轴，直线AC为轴，直线DA1为轴建立空间直角坐标系，解决以下问题:（1）求异面直线AB与A1C所成角的余弦值；（2）求直线AB与平面A1BC所成角的正弦值.24、（10分）已知正项数列满足.（1）求证:，且当时，；（2）求证:.参考答案121．2．3．4．5．16．7．38．9．10．11．(区间开闭皆可)12．113．14．15．解：（1）由，得，所以，又因为，所以．∴…………6分（2）∵，∴………8分由（1）知：，∴．………14分16．解：（1）∵对恒成立∴对恒

8、成立∵，当且仅当，即时取等号∴…6分（2）当时，，∵∴……（*）①若，则（*）可化为：，所以；…9分②若，则（*）可化为：，解得：或，∵∴…12分由①