概率与统计问题的常见题型及求解策略

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1、数学版中学生理科应试·l5·概率与统计问题的常见题型及求解策略陕西省西安远东二中(710077)吕佐良概率与统计是近代数学的重要内容，也是近年j长奇数数字卡片的概率为P2贝IJ尸：=．来高考的重点和热点，且有逐年升温之势．这部分内容相对独立，汁算性较强，试题的特点是源于教材，方法2间接法P=1一告·詈：．对基础知识重组延伸，从而意新、背景新、设计巧妙、贴近生活，思维方法独特，属于中档或中档偏难点评运用古典概型的概率公式解题时，需确题．本文归纳总结出概率与统计问题的常见题型及定全部的基本事件的个数，及所求概率对应的基本求解策略，并拟

2、例说明，旨在熟悉题型特征，掌握解事件数，同时町运用排列、组合的知识计算；注意要题方法．恰当地进行分类，分类时应不重不漏；分清问题是一“放回”还足“不放回”，是“有序”还是“无序”．、古典概型问题古典概型的两个特征为有限性和等可能性．利二、几何概率问型用这两个特征判断是否为占典概型．对于古典概型，与古典概型不同的是，几何概型的特点是无限事件4的概率性和等可能性．对于几何概率问题来说，事件A的概率：p，d、一鱼盒堇奎垒i生仝¨一总的基本事件个数’P(A)例1在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，构成事件的区域长度(面积或体积)一试验的全

3、立Np钍~I：I果构成的区域长度(面积或体积)这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于()．例3设，n在[0，5]随机地取值，求方程1。+m+解析至少摸m两个黑球共分两种情况：．+=0有实根的概率．一是摸出2个黑球，1个白球的组合数为C；C；解析一无二次方程有实根铮△≥0，而△：二是摸出3个黑球，情况数为C．总的组合数为。m一4(孚+÷)=m。一，，I一2=(m+1)(m一2)c：，故所求的慨率P：：．L8／≥0，解得m≤一1或m≥2．故所求概率例2有九张卡片分别写着数字1，2，3，4，5，6，。[0，5

4、]n{(一。。，一1ju[2，+)}的长度7，8，9，甲、乙二人依次从中各抽取一张卡片(不放一0，5]的长度回)．试求：(1)甲抽到写有奇数数7卡片，n乙抽到写有偶数数字卡片的概率；(2)甲、乙二人至少抽到一张奇数数字书片的概率．例4两人相约在7点到解析(1)甲、乙二人依次从几张片中各抽8点某地会面，先到者等候另取一张的可能结果有CC种，}}j抽到写有奇数数字一个人20分钟方可离去．试求蕾片，且乙抽到写有偶数数字卡片的结果有C这l丽人能会面的概率．种．设甲抽刮写有奇数数字片，且乙抽到巧有偶数解析如图1，以、，分，11厂1{别表示阿

5、人到达的时刎，建立数字卡片的概率为P。则P，素·直角坐标系，则0≤≤60，0(2)方法I：直接法甲、乙二人至少抽到一张≤’，≤60．两人能会面的充要条件是}一≤20，奇数数字书片的事件包含=三种情肜：“甲抽刮写有战所求概率奇数数字的卡片，乙抽到丐有偶数数字片”有E

6、]60一(60—20)5一Sc一60一9‘C种；“}}J抽到写有偶数数字片，且乙抽到写有奇数数字卡片”有C种；“甲、乙二人均抽剑写有点评本题根据其特征转化为与面积有关的奇数数字卡片”有种．设、乙人少抽到一～·几何概率问题，利用面积比求得概率．·16·中学生理科应试201

7、0．1l三、等可能事件的概率四、互斥事件有一个发生的概率及对立事件的等可能事件是指每个基本事件出现的可能性都概率解决此类问题时，首先要分清事件是等可能事相等，常用概率公式P=一m．在具体的应用中，要灵件、互斥事件还是对立事件，然后选用以下两种方活、准确地运用排列组合的知识计算公式中的m、n．法：一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事例5在正方体中任选3个顶点连成三角形，则件，利用概率的加法公式；二是利用对立事件的概率所得的三角形是直角非等腰『三角形的概率为公式．在利用这两种方法时，应注意分类的不重不()．漏．例8袋中有9个编号分

8、别为1、2、⋯、9的小A．{B．寻c．D．争球，从中随机地取出2个，求至少有一个编号为奇数解析这是一个等可能事件的概率．在正方体的概率．中任选3个顶点连成三角形可得c个三角形．每个解析记从9个球中任取2个，其中恰有一个顶点上可得到3个直角非等腰三角形(即正方体的球的编号是奇数为事件A，恰有两个球的编号是奇一边与过此点的一条面对角线)，共有24个．故所求数为事件，则事件、的概率分别为：P(A)=概率P：24：_3l，故选C．=8，手，P(B)=譬=．依题意，事件、互例6把4个不同的球任意投入4个不同的盒斥，由互斥事件的概率加法公式，

9、知所求概率为子内(每盒装球数不限)．计算：(1)无空盒的概率；(2)恰有一个空盒的概率．P(AB)=尸(4)尸()手素·解析4个球任意投入4个不同的盒子内有4点评应用互斥事件的概率加法公式解题时，种等可能的结果．首先要弄清各事件是否互斥．同时要学会