金山区2009学年第一学期期中考试初三数学试卷

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1、金山区2009学年第一学期期中考试初三数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）2009.11题号一二三总分19202122232425得分一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．下列图形中一定是相似图形的是（）A．两个等腰三角形；B．两个矩形；C．两个菱形；D．两个正方形。2．如果两个相似三角形的相似比是1∶2，那么它们的面积比是（）A．1∶2；B．1∶4；C．1∶16；D．2∶13．若向量与均为单位向量，则下列结论中正确的是（）A．B

2、．C．D．4．在Rt△中，，，，那么的值是（　　）Ａ．；Ｂ．；Ｃ．；Ｄ．．ADBCE图15．如图1，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC上的点，下列比例式中不能判定DE∥BC的是（）A．B．C．D．6．已知在Rt△中，，，，那么下列用和的代数式中表示AB正确的是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直线填入答题纸的相应位置】7．如果，那么_________。88．计算：。9．已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP>BP，AB=2，那么AP=。10．已知在△ABC中，AD是中线，点G是重心，如果AD=6，

3、那么AG=。ABCDEF图211．在△ABC中，点D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，如果AD=4，DB=2，那么。12．如图2，已知∥∥，若，，则_______。13．计算=。14．已知在Rt△中，，，BC=3，那么AB=。15．已知是锐角且，那么的度数是度。16．已知某商场的电梯是一坡度为∶的斜坡，如果电梯最高点离地面为5米，那么此电梯的长度为米。17．小明为了测量旗杆的高度，在离旗杆底部15米的地方，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为，已知测角仪的高度为1.5米，那么旗杆的高度为米。（结果保留根号）18．一个三角形的边长分别是4厘米、6厘米

4、、9厘米，另一个与它相似的三角形的两边分别是2厘米、3厘米，那么这个三角形的第三边长为厘米。三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：．20．（本题满分10分，每小题满分各5分）AECBDG图3如图3，已知点G是△ABC的重心，联结BG、CG，并分别延长交AC、AB于点D、E，设，，（1）将向量、分别用、表示。（2）试用、表示。21．（本题满分10分，每小题满分各5分）8如图4，已知AD∥BC，AD=2，BC=6，∠ACD=∠B，（1）求AC的长；ABCD图4（2）求的值。（表示△ACD的面积，表示四边形ABCD的面积）

5、22．（本题满分10分）如图5所示，一座水库大坝的横断面为梯形，其中背水面为，现准备对大坝背水面进行整修，将原来坡度为1∶1.5的坡AB改为坡度为1∶2的坡EF，同时把坝顶增宽6米（线段AE），若大坝的高度为20米，求整修后坝底增加部分（线段BF）的宽度。AFBEDC图523．（本题满分12分）如图6，将一把梯子的下端放在地面上，它的上端靠着墙面，把墙面和地面所成的角画成一个直角，梯子画成一条线段，得到一个Rt△AOB，如果把梯子AB的两端分别沿着墙面和地面滑动，那么仍得到直角三角形，图中的Rt△A1OB1是滑动后所得的直角三角形。已知∠ABO=6

6、0°,∠A1B1O=45°,BB1=2米，求梯子的长度（结果保留根号）。AA1BB1图6O824．（本题满分12分，每小题满分各6分）如图7，3个同样大小的正方形拼成一个长方形，图7ABCDEFGH（1）求证：△ABC∽△DBA；（2）求∠ACB+∠ADB的度数。25．（本题满分14分，其中第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）如图8，已知△ABC中，AB=AC=6，cosB=。点D在AB边上（点D和点A、B不重合），过点D作DE∥AC，交BC边于点E，过点E作EF⊥AC，垂足为F。设BD=，CF=。（1）求BC边的长；

7、（2）求关于的函数关系式，并写出这个函数的定义定义域；DABCEF图7（3）联结DF，如果△DEF和△CEF相似，求BD的长。8备用图金山区2009学年第一学期期中考试初三数学试卷参考答案与评分标准一．选择题（共6题，每题4分，满分24分）1．D；2．B；3．C；4．A；5．D；6．C．二．填空题（共12题，每题4分，满分48分）7．；8．；9．；10．；11．；12．；13．；14．9；15．；16．13；17．；18．或．三．（本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分，满分78分）19．解：原式……………

8、…………………………………5分………………………………………………………5分20．解：（1）∵已知在△ABC中，中线BD和