培养学生的发散思维

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1、运用一题多解，培养学生发散思维发散思维是一种创造性思维，指思维沿着多种方向展开，以获得不同思维结果。它具有多向性、独特性的特点，可采用一题多解培养学生的发散思维。实践证明，一题多解的训练既可培养学生思维的灵活性与独特性，还有利于学生数学素质的不断提高。 例1、小刚和小勇在新华书店看到一本喜爱的《数学故事》。小刚想买，差5元；小勇想买，差4元；两人的钱合起来买一本，还差1元。这本《数学故事》的价钱是多少？解法一：小刚买一本差5元，两人的钱合起还差1元，就是说小勇的钱给小刚后还差1元，小刚原来差5元，现在只差1元了，说明小勇有：5-1=4（元）。小勇有4元，买这本书还差4元，所以，这本书的价钱是：

2、4+4=8（元）解法二：小勇买一本差4元，两人的钱合起来还差1元，就是说小刚的钱给小勇后还差1元，小勇原来差4元，现在只差1元了，说明小刚有：4-1=3（元）。小刚有3元，买这本书差5元，这本书的价钱是：3+5=8（元）解法三：小刚买一本差5元，先借来5元，小勇买一本差4元，再借来4元，这样一共借来9元后，加上两人原有的钱就可以买2本了，原来两人的钱合起来买一本还差1元，从9元里拿出1元后就是买一本的价钱了，所以，这本书的价钱是：9-1=8（元） 例2、某水泥厂去年生产水泥36600吨，今年前五个月的产量就等于去年全年的产量，照这样计算，这个水泥厂今年将比去年增产百分之几？这题的一般解法是先求

3、出今年的水泥产量，再进而求出今年将比去年增产百分之几？列式为：（36600÷5×12－36600）÷36600＝140%。这样做显然较为麻烦，我启发学生能否找到更简捷的方法进行解答。学生进行了讨论，找到了其它的几种解法。解法一，今年前5个月的水泥产量即达12，今年全年的水泥产量应为：12/5×12，因此今年的水泥产量将比去年增加：（12/5×12－12）÷12＝140%。解法二：设去年的每月的水泥产量为“1”，则去年的水泥总产量为12，今年前5个月的水泥产量即达12，生产同去年同样多的水泥，今年可比去年少用7（12－5）个月，如这7个月继续生产，则可比去年多增加水泥产量7，因此可得，今年的水泥

4、产量将比去年增加：7÷5＝140%。解法三：设今年每个月的水泥产量为“1”，则今年的水泥产量为12，因为今年5个月的水泥产量就同去年相等，因此去年的水泥产量则为5，因此可得，今年的水泥产量将比去年增加：（12－5）÷5＝140%。解法四：设去年的水泥总产量为“1”，则去年每月的水泥产量则为1/12，今年每月的每月的水泥产量则为1/5，今年与去年每月的水泥产量比则为：1/5∶1/12＝12∶5，因为时间相同，；因此可得，今年与去年的水泥总产量的比也为12∶5，因此可得，今年的水泥产量将比去年增加：（12－5）÷5＝140%。 例3、一辆汽车以每小时行45千米的速度从甲地驶向乙地，行了全程的1/3

5、后距中点还有90千米，问这辆汽车行完全程要几小时？有的学生这样求解：90÷（1－1/3）÷45=3（小时）；或90×2÷（－1/3）÷45=6（小时）学生之所以错解是因为未曾注意到“中点”与“终点”的区别，将“中点”与“终点”相为混淆。我请学生画出线段图将“中点”和“终点”进行比较。学生经过比较，并进行讨论，得出了这道题的不同解答方法：解法一：设甲、乙两地的距离为X千米，根据题意可得：1/2X－1/3X=90，解得X=540，即甲、乙两地距离为540千米，这辆汽车行完全程用的时间是：540÷45=12（小时）。解法二：甲、乙两地的距离为：90÷（1/2－1/3）=540（千米）。汽车行完全程用

6、的时间为：540÷45=12（小时）。解法三：因为甲行了全程的1/3，距中点为90千米，如果再行2个90千米，正好也行了全程的1/3，因此甲、乙两地的距离为：90×2÷1/3=540（千米）。因此，汽车行完全程用的时间为：540÷45=12（小时）。解法四：汽车如果再行2个90千米，正好也行了全程的1/3，汽车行2个90千米用的时间是：90×2÷45=4（小时），因此可求得，汽车行完全程用的时间是：4÷1/3=12（小时）。解法五：汽车行90千米用的时间为：90÷45=2（小时），即为这辆汽车行全程的（1/2－1/3）要用2小时，因此汽车行完全程用的时间是：2÷（1/2－1/3）=12（小时）

7、。解法六：汽车行90千米用的时间为：90÷45=2（小时），即为这辆汽车行全程的（1/2－1/3）要用2小时，设汽车行完全程要用X小时，那么可得到：X×（1/2－1/3）=2，解得X=12。即为汽车行完全程要用12小时。 在教学实践中，我们如果能创设情境让学生多角度思考问题，培养思维发散性，能最大限度地调动了学生的学习积极性，收到异乎寻常的效果。既有利于掌握知识，又有利于培养创造能力